Với Giải Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài 1: Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều Sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N
Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho .
a) Chứng minh ∆AMB = ∆CND.
b) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng AM = 2MI.
d) Gọi K là giao điểm của CN và AD. Chứng minh I và K đối xứng với nhau qua O.
Lời giải:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.
Suy ra (hai góc so le trong).
Xét ∆AMB và ∆CND, ta có:
AB = CD (chứng minh trên);
(chứng minh trên);
BM = DN (giả thiết).
Suy ra ∆AMB = ∆CND (c.g.c).
b) Ta có ∆AMB = ∆CND (theo câu a), suy ra AM = CN (1)
Ta có: BM + MN = BN và DN + MN = DM; mà BM = DN, suy ra BN = DM.
Xét ∆ABN và ∆CDM, ta có:
AB = CD (chứng minh trên);
;
BN = DM (chứng minh trên)
Suy ra ∆ABN = ∆CDM (c.g.c), suy ra AN = CM (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Vì AMCN là hình bình hành nên OA = OC.
∆ABC có OA = OC, suy ra BO là đường trung tuyến của∆ABC.
ABCD là hình bình hành nên khi O là trung điểm của đường chéo AC thì O cũng là trung điểm của đường chéo BD, khi đó .
Ta lại có: , suy ra .
Do đó M là trọng tâm ∆ABC.
Khi đó . Suy ra AM = 2MI.
d) Vì AMCN là hình bình hành nên AM // CN, mà M ∈ AI, N ∈ CK, nên AI // CK. (3)
Hơn nữa, AD // BC, K ∈ AD, I ∈ BC, nên AK // CI (4)
Từ (3), (4) suy ra AKCI là hình bình hành.
Mà O là trung điểm của AC, suy ra O cũng là trung điểm của KI hay I và K đối xứng nhau qua O.
Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
