Với Giải trang 27 SBT Toán lớp 11 trong Bài tập cuối chương 1 trang 25 Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

 SBT Toán 11 trang 27 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Bài 1.43 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tập xác định của hàm số y = tan x là 

B. Hàm số y = tan x đồng biến trên các khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$ với mọi k ∈ ℤ.

C. Tập giá trị của hàm số y = tan x là $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

D. Hàm số y = tan x là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Theo lí thuyết, ta có các đáp án A, B, D đúng.

Lại có tập giá trị của hàm số y = tan x là ℝ nên đáp án C sai.

Bài 1.44 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. y = cos x.

B. y = sin³ x .

C. y = sin x.

D. y = tan x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = cos x là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng.

Bài 1.45 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π.

B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.

C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2π.

D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π nên đáp án C sai.

Bài 1.46 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y = sin x cos 2x là hàm số tuần hoàn.

B. Hàm số y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.

C. Hàm số y = x sin x là hàm số tuần hoàn.

D. Hàm số y = x sin x là hàm số chẵn.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét từng đáp án:

+) Hàm số y = sin x cos 2x có tập xác định D = ℝ.

- Ta có ∀ x ∈ D thì x + 2π ∈ D và x – 2π ∈ D, hơn nữa

f(x + 2π) = sin(x + 2π) cos(2x + 2π) = sin x cos 2x = f(x).

Vậy hàm số y = sin x cos 2x là hàm số tuần hoàn nên đáp án A đúng.

- Ta có ∀ x ∈ D thì – x ∈ D và f(– x) = sin(– x) . cos(– 2x) = – sin x . cos 2x = – f(x).

Do đó hàm số y = sin x cos 2x là hàm số lẻ nên đáp án B đúng.

+) Hàm số y = x sin x có tập xác định D = ℝ.

Ta có ∀ x ∈ D thì – x ∈ D và f(– x) = (– x) . sin(– x) = x sin x = f(x).

Do đó hàm số y = x sin x là hàm số chẵn nên đáp án D đúng.

Vậy đáp án C sai.

Bài 1.47 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. cos x = – 1 ⇔ x = π + k2π (k ∈ ℤ).

B. sin x = 0 ⇔ x = k2π (k ∈ ℤ).

C. tan x = 0 ⇔ x = k2π (k ∈ ℤ).

D. cos x = 0 ⇔ x = $\frac{\pi }{2}$ + k2π (k ∈ ℤ).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét từng đáp án:

+) cos x = – 1 ⇔ x = π + k2π (k ∈ ℤ) nên đáp án A đúng.

+) sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ ℤ) nên đáp án B sai, từ đó suy ra đáp án C sai.

+) cos x = 0 ⇔ x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ (k ∈ ℤ) nên đáp án D sai.

Bài 1.48 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $2\cos x=\sqrt{3}$ trên đoạn  là

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $2\cos x=\sqrt{3}$$\iff \cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$\iff \cos x=\cos \frac{\pi }{6}$$\iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vì  nên:

+ Với $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ thì $0\le \frac{\pi }{6}+k2\pi \le \frac{5\pi }{2}\iff -\frac{1}{12}\le k\le \frac{7}{6}$ , mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k ∈ {0; 1}.

+ Với $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ thì $0\le -\frac{\pi }{6}+k2\pi \le \frac{5\pi }{2}\iff \frac{1}{12}\le k\le \frac{4}{3}$, mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k = 1.

Vậy phương trình $2\cos x=\sqrt{3}$ có 3 nghiệm trên đoạn .