Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

Ngọc Nguyễn Ngày: 13-03-2024 Lớp 11

266

Với Giải Bài 1.56 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 trang 25 Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

Bài 1.56 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) $A = \sin (\frac{π}{4} + x) - \cos (\frac{π}{4} - x)$ ;

b) $B = \cos (\frac{π}{6} - x) - \sin (\frac{π}{3} + x)$ ;

c) $C = \sin^{2} x + \cos (\frac{π}{3} - x) \cos (\frac{π}{3} + x)$ ;

d) $D = \frac{1 - \cos 2 x + \sin 2 x}{1 + \cos 2 x + \sin 2 x} . \cot x$ .

Lời giải:

a) Cách 1:

$A = \sin (\frac{π}{4} + x) - \cos (\frac{π}{4} - x)$

$= (\sin \frac{π}{4} \cos x + \cos \frac{π}{4} \sin x) - (\cos \frac{π}{4} \cos x + \sin \frac{π}{4} \sin x)$

$= (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x) - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x) = 0 \forall x$ .

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

Cách 2:

$A = \sin (\frac{π}{4} + x) - \cos (\frac{π}{4} - x)$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$= \sin (\frac{π}{4} + x) - \sin (\frac{π}{4} + x) = 0 \forall x$ .

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

b) $B = \cos (\frac{π}{6} - x) - \sin (\frac{π}{3} + x)$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$= \cos (\frac{π}{6} - x) - \cos (\frac{π}{6} - x) = 0 \forall x$ .

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến x.

c) $C = \sin^{2} x + \cos (\frac{π}{3} - x) \cos (\frac{π}{3} + x)$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$= \sin^{2} x + \frac{1}{2} (\cos \frac{2 π}{3} + \cos (- 2 x))$

$= \sin^{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} + \cos 2 x)$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$= \sin^{2} x + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} - 2 \sin^{2} x)$

$= \sin^{2} x + \frac{1}{4} - \sin^{2} x = \frac{1}{4} \forall x$ .

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x.

d) $D = \frac{1 - \cos 2 x + \sin 2 x}{1 + \cos 2 x + \sin 2 x} . \cot x$

$= \frac{1 - (1 - 2 \sin^{2} x) + 2 \sin x \cos x}{1 + (2 \cos^{2} x - 1) + 2 \sin x \cos x} . \cot x$

$= \frac{2 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x}{2 \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x} . \cot x$

$= \frac{2 \sin x (\sin x + \cos x)}{2 \cos x (\cos x + \sin x)} . \cot x$

$= \frac{\sin x}{\cos x} . \cot x = \tan x . \cot x = 1 \forall x$ .

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.31 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Đổi số đo góc α = 105° sang rađian ta được

Bài 1.32 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo α mà là góc tù. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bài 1.33 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị Cot 89 pi/6 bằng bao nhiêu

Bài 1.34 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Cho pi/2 < a < pi. Mệnh đề nào sau đây đúng

Bài 1.35 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Bài 1.36 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Bài 1.37 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Biết sin x = 1/2. Giá trị của cos² x bằng

Bài 1.38 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Biết cot x = 1/2. Giá trị của biểu thức 4sinx + 5cosx / 2sinx - 3cosx bằng

Bài 1.39 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Bài 1.40 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Bài 1.41 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số y = căn 1 - cosx là

Bài 1.42 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng?

Bài 1.43 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây sai?

Bài 1.44 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

Bài 1.45 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai?

Bài 1.46 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai?

Bài 1.47 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bài 1.48 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình 2cosx= căn 3 trên đoạn là

Bài 1.49 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình 3cos x – 1 = 0 bằng

Bài 1.50 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau khi và chỉ khi

Bài 1.51 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và tính các giá trị lượng giác của chúng.

Bài 1.52 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ.

Bài 1.53 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 105° kinh đông, nhưng Quản Bạ ở 23° vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ 9° bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính 6 378 km.

Bài 1.54 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos α = , sin α > 0. Hãy tính cos 2α, sin 2α, cos 2β, sin 2β, cos (α + β), sin (α – β).

Bài 1.55 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau

a) $\frac{\sin (45 ° + α) - \cos (45 ° + α)}{\sin (45 ° + α) + \cos (45 ° + α)}$ ;

Bài 1.56 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

Bài 1.57 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Hai sóng âm có phương trình lần lượt là f₁(t) = C sin ωt và f₂(t) = C sin(ωt + α).

Bài 1.58 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) $y = \cos \frac{2 x}{x - 1}$

Bài 1.59 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của p: a) y = sin x – cos x

Bài 1.60 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y = sin³ x – cot x

Bài 1.61 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) y = sin $\frac{x}{2}$ + cos 3x

Bài 1.62 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\sin 3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bài 1.63 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin 5x + cos 5x = – 1

Bài 1.64 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Một thanh xà gồ hình hộp chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 30 cm.

Bài 1.65 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2 trang 40

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288