Với Giải trang 36 SBT Toán lớp 11 trong Bài 6: Cấp số cộng Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
SBT Toán 11 trang 36 Tập 1 (Kết nối tri thức)
Bài 2.11 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi dãy số (un) sau có phải là một cấp số cộng hay không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:
a) un = 4 – 3n;
b) un = n2 + 1;
c) un = 2n + 5;
d) u1 = 3, un + 1 = un + n.
Lời giải:
a) Từ un = 4 – 3n suy ra un + 1 = 4 – 3(n + 1) = 4 – 3n – 3 = 1 – 3n.
Như vậy un + 1 – un = (1 – 3n) – (4 – 3n) = – 3 không đổi với mọi n.
Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 4 – 3 = 1 và công sai d = – 3.
b) Từ un = n2 + 1 suy ra un + 1 = (n + 1)2 + 1 = n2 + 2n + 2.
Như vậy un + 1 – un = (n2 + 2n + 2) – (n2 + 1) = 2n + 1, phụ thuộc vào n.
Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.
c) Từ un = 2n + 5 suy ra un + 1 = 2(n + 1) + 5 = 2n + 7.
Như vậy un + 1 – un = (2n + 7) – (2n + 5) = 2 không đổi với mọi n.
Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 + 5 = 7 và công sai d = 2.
d) Từ hệ thức truy hồi ta có un + 1 = un + n, suy ra un + 1 – un = n, phụ thuộc vào n.
Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.
Bài 2.12 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39.
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
b) Tìm hệ thức truy hồi cho cấp số cộng.
c) Tìm công thức số hạng thứ n của cấp số cộng.
Lời giải:
a) Do số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39 nên ta có
Vậy cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 96 và công sai d = – 3.
b) Ta có un + 1 = un + d = un – 3.
Vậy hệ thức truy hồi của cấp số cộng này là 
c) Công thức tổng quát của cấp số cộng này là
un = u1 + (n – 1)d = 96 – (n – 1).3 = 99 – 3n.
Bài 2.13 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng 20 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng này.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng với n = 20 và d = 3 ta có
⇔ 2u1 + 57 = 65
⇔ u1 = 4.
Vậy số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là u1 = 4.
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2.11 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi dãy số (un) sau có phải là một cấp số cộng hay không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:
Bài 2.12 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39.
Bài 2.13 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng 20 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng này.
Bài 2.14 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm x để 2x, 3x + 2 và 5x + 3 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.
Bài 2.15 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của một cấp số cộng có số hạng đầu là 78 và công sai là – 4 để được tổng là 702?
Bài 2.16 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2,4 m ở đáy và rộng 1,2 m ở đỉnh (hình vẽ bên). Các viên gạch hình vuông có kích thước 10 cm × 10 cm phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường đó?
Bài 2.17 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó.
Bài 2.18 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài đó có 2 040 chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiên có 10 chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó?
Bài 2.19 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35 000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1 400 đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319 200 đô la?
Bài 2.20 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy . Số m gọi là trung bình cộng của p và q. Cho hai số p và q, nếu ta tìm được k số khác m1, m2, ..., mk sao cho p, m1, m2, …, mk, q lập thành một cấp số cộng, chúng ta nói rằng chúng ta đã “chèn k trung bình cộng vào giữa p và q”.
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5: Dãy số
Bài 7: Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2 trang 40
Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
