Bài tập trang 12 SBT Toán 8 Tập 1

Với Giải Bài tập trang 12 SBT Toán 8 Tập 1 trong Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến Sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

Bài tập trang 12 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 10 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 12 đơn vị.

Lời giải:

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là a, a + 1, a + 2.

Do tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 12 đơn vị nênta có:

(a + 1)(a + 2) ‒ a(a + 1) = 12.

Do đó a² + 2a + a + 2 ‒ a² ‒ a = 12

Hay 2a = 10

Suy ra a = 5

Vậy 3 số cần tìm là: 5; 6; 7.

Bài 11 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) M = (x ‒ 1)(x² + x + 1) ‒ x²(x ‒ 1) ‒ x² ‒ 23;

b) $N = (x - \frac{1}{2} y) (x^{2} + 2 y) - x (x^{2} + 2 y) + y (\frac{1}{2} x^{2} + y) - \frac{1}{2}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

M = (x ‒ 1)(x² + x + 1) ‒ x²(x ‒ 1) ‒ x² ‒ 23

= x³ + x² + x ‒ x² ‒ x ‒ 1 ‒ x³ + x² ‒ x² ‒ 23

= (x³ ‒ x³) + (x² ‒ x²) + (x ‒ x) + (‒1 ‒ 23)

= ‒24.

Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có:

$N = (x - \frac{1}{2} y) (x^{2} + 2 y) - x (x^{2} + 2 y) + y (\frac{1}{2} x^{2} + y) - \frac{1}{2}$

$= x^{3} + 2 x y - \frac{1}{2} x^{2} y - y^{2} - x^{3} - 2 x y + \frac{1}{2} x^{2} y + y^{2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Vậy giá trị của Nkhông phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 12 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1 luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.

Lời giải:

Ta có:

P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1

= 2xy + 2y² ‒ x² ‒ xy +xy ‒ x² ‒ 2xy ‒ 10y² ‒ 1

= (2xy – xy + xy – 2xy) + (2y² ‒ 10y²) + (‒ x² ‒ x²) – 1

= ‒8y² ‒ 2x² ‒ 1.

Do với mọi giá trị của x, y ta có: x² ≥ 0, y² ≥ 0 nên ‒ 2x² ≤0, ‒8y² ≤0

Suy ra ‒8y² ‒ 2x² ‒ 1≤ ‒1với mọi giá trị của biến x, y.

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.

Bài 13 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đơn thức: A = ‒132xⁿ⁺¹y¹⁰zⁿ⁺²; B = 1,2x⁵yⁿzⁿ⁺¹với n là số tự nhiên.

a) Tìm các số tự nhiên n để đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

b) Tìm đa thức P sao cho P = A : B.

c) Tính giá trị của đa thức P tại n = 9; x = 2; y = –1; z = 5,8.

Lời giải:

a) Đơn thức Achia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Suy ra Cho hai đơn thức: A = ‒132x^(n + 1)y^10z^(n + 2); B = 1,2x^5y^nz^(n + 1) với n là số tự nhiên

Do đó Cho hai đơn thức: A = ‒132x^(n + 1)y^10z^(n + 2); B = 1,2x^5y^nz^(n + 1) với n là số tự nhiên

Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Vậy n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}thì đơn thức Achia hết cho đơn thức B.

b) Ta có: P = A : B

= (‒132xⁿ⁺¹y¹⁰zⁿ⁺²) : (1,2x⁵yⁿzⁿ⁺¹)

= (‒132 : 1,2)(xⁿ⁺¹: x⁵)(y¹⁰^‒yⁿ)(zⁿ⁺²: z^{n + 1})

= ‒110xⁿ⁺¹^‒⁵y¹⁰^‒ⁿzⁿ⁺²^‒ⁿ^‒¹

= ‒110xⁿ^‒⁴y¹⁰^‒ⁿz.

Vậy P = ‒110xⁿ^‒⁴y¹⁰^‒ⁿz.

c) Thay n = 9; x = 2; y = –1; z = 5,8 vào P ta có:

P = ‒110.2⁹^‒⁴.(‒1)¹⁰^‒⁹.5,8

= ‒110.2⁵.(–1).5,8

= 110. 32 . 5,8

= 20 416.

Vậy P = 20 416.

Bài 14 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m) với 1 < y < x. Người ta để lối đi có độ rộng 1 (m) (phần không tô màu) như Hình 2.

(ảnh 1)

a) Viết đa thức S biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh đất đó.

b) Tính giá trị của S tại x = 9; y = 5,4.

Lời giải:

a) Phần còn lại của mảnh đất gồm bốn miếng đất bằng nhau có dạng hình chữ nhật với chiều dài bằng $\frac{x - 1}{2}$ (m), chiều rộng bằng $\frac{y - 1}{2}$ (m).

Vậy đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh đất đó là:

$S = 4 . \frac{x - 1}{2} . \frac{y - 1}{2} = x y - x - y + 1 (m^{2})$ .