Chứng minh rằng biểu thức P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1

208

Với Giải Bài 12 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1 trong Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến Sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8. 

Chứng minh rằng biểu thức P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1

Bài 12 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1 luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.

Lời giải:

Ta có:

P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1

= 2xy + 2y2 ‒ x2 ‒ xy +xy ‒ x2 ‒ 2xy ‒ 10y2 ‒ 1

= (2xy – xy + xy – 2xy) + (2y2 ‒ 10y2) + (‒ x2 ‒ x2) – 1

= ‒8y2 ‒ 2x2 ‒ 1.

Do với mọi giá trị của x, y ta có: x2 ≥ 0, y2 ≥ 0 nên ‒ 2x2 ≤0, ‒8y2 ≤0

Suy ra ‒8y2 ‒ 2x2 ‒ 1≤ ‒1với mọi giá trị của biến x, y.

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.

Đánh giá

0

0 đánh giá