Tính các giới hạn sau: lim n--> + vô cực (căn n^2 + 2n - n -2

Tính các giới hạn sau: lim n--> + vô cực (căn n^2 + 2n - n -2

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-03-2024 Lớp 11

224

Với Giải Bài 5.2 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 15: Giới hạn của dãy số Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Tính các giới hạn sau: lim n--> + vô cực (căn n^2 + 2n - n -2

Bài 5.2 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n - 2)$ ;

b) $\lim_{n \to + \infty} (2 + n^{2} - \sqrt{n^{4} + 1})$ ;

c) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} - n + 2} + n)$ ;

d) $\lim_{n \to + \infty} (3 n - \sqrt{4 n^{2} + 1})$ .

Lời giải:

a) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n - 2)$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} + 2 n - {(n + 2)}^{2}}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n + 2}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{- 2 n - 4}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n + 2} = \lim_{n \to + \infty} \frac{- 2 - \frac{4}{n}}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + 1 + \frac{2}{n}} = \frac{- 2}{2} = - 1$ .

b) $\lim_{n \to + \infty} (2 + n^{2} - \sqrt{n^{4} + 1})$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{{(2 + n^{2})}^{2} - (n^{4} + 1)}{2 + n^{2} + \sqrt{n^{4} + 1}}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + 3}{2 + n^{2} + \sqrt{n^{4} + 1}} = \lim_{n \to + \infty} \frac{4 + \frac{3}{n^{2}}}{\frac{2}{n^{2}} + 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{4}}}} = \frac{4}{2} = 2$ .

c) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} - n + 2} + n)$ $= \lim_{n \to + \infty} n (\sqrt{1 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}} + 1) = + \infty$ .

d) $\lim_{n \to + \infty} (3 n - \sqrt{4 n^{2} + 1})$ $= \lim_{n \to + \infty} n (3 - \sqrt{4 + \frac{1}{n^{2}}}) = + \infty$ .

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5.1 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + n + 2}$

Bài 5.2 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n - 2)$

Bài 5.3 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho u n = 1 + a + a^2 + ... + a^n / 1+ b + b^2 + ... + b^n với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính

Bài 5.4 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính lim n --> + vô cực 1+3+5+ ... + (2n-1)/ n^2 + 2n

Bài 5.5 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng S = -1 + 1/5 - 1/5^2 + … + (-1)^n 1/5^ ( n-1) + ...

Bài 5.6 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a) 1,(03); b) 3,(23).

Bài 5.7 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) = cos n/ n^2 với. Tính lim n --> + vô cực un

Bài 5.8 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác A₁B₁C₁ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A₂B₂C₂ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác A₃B₃C₃, ..., A_nB_nC_n,... Kí hiệu s_n là diện tích của tam giác A_nB_nC_n.

Bài 5.9 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với u1 = 2, u n+1 = u n + 2/3^n , n ≥ 1. Đặt vn = un + 1 – un

Bài 5.10 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) có tính chất . Tính

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4 trang 72

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.