Cho dãy số (un) với u1 = 2, u n+1 = u n + 2/3^n , n ≥ 1. Đặt vn = un + 1

Cho dãy số (un) với u1 = 2, u n+1 = u n + 2/3^n , n ≥ 1. Đặt vn = un + 1 – un

Với Giải Bài 5.9 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 15: Giới hạn của dãy số Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Cho dãy số (un) với u1 = 2, u n+1 = u n + 2/3^n , n ≥ 1. Đặt vn = un + 1 – un

Bài 5.9 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2, $u_{n + 1} = u_{n} + \frac{2}{3^{n}}$ , n ≥ 1. Đặt v_n = u_{n + 1} – u_n.

a) Tính v₁ + v₂ + ... + v_n theo n.

b) Tính u_n theo n.

c) Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .

Lời giải:

a) Ta có v_n = u_{n + 1} – u_n = $(u_{n} + \frac{2}{3^{n}}) - u_{n} = \frac{2}{3^{n}}$ .

Do đó, v₁ + v₂ + ... + v_n = $\frac{2}{3} + \frac{2}{3^{2}} + ... + \frac{2}{3^{n}} = 2 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}})$

$= 2. \frac{1 - \frac{1}{3^{n + 1}}}{1 - \frac{1}{3}} = 3 (1 - \frac{1}{3^{n + 1}})$ .

b) Ta có v₁ + v₂ + ... + v_n = (u₂ – u₁) + (u₃ – u₂) + ... + (u_{n + 1} – u_n)

= u_{n +}₁ – u₁ = $(u_{n} + \frac{2}{3^{n}}) - 2 = u_{n} + \frac{2}{3^{n}} - 2$ .

Mà theo câu a có v₁ + v₂ + ... + v_n= $3 (1 - \frac{1}{3^{n + 1}})$ .

Do đó, $u_{n} + \frac{2}{3^{n}} - 2 = 3 (1 - \frac{1}{3^{n + 1}})$ . Từ đó suy ra $u_{n} = 5 - \frac{1}{3^{n - 1}}$ .

c) Ta có

$\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} (5 - \frac{1}{3^{n - 1}}) = \lim_{n \to + \infty} (5 - {(\frac{1}{3})}^{n - 1}) = 5$ .

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5.1 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + n + 2}$

Bài 5.2 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n - 2)$

Bài 5.3 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho u n = 1 + a + a^2 + ... + a^n / 1+ b + b^2 + ... + b^n với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính

Bài 5.4 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính lim n --> + vô cực 1+3+5+ ... + (2n-1)/ n^2 + 2n

Bài 5.5 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng S = -1 + 1/5 - 1/5^2 + … + (-1)^n 1/5^ ( n-1) + ...

Bài 5.6 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a) 1,(03); b) 3,(23).

Bài 5.7 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) = cos n/ n^2 với. Tính lim n --> + vô cực un

Bài 5.8 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác A₁B₁C₁ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A₂B₂C₂ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác A₃B₃C₃, ..., A_nB_nC_n,... Kí hiệu s_n là diện tích của tam giác A_nB_nC_n.

Bài 5.9 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với u1 = 2, u n+1 = u n + 2/3^n , n ≥ 1. Đặt vn = un + 1 – un

Bài 5.10 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) có tính chất . Tính

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4 trang 72

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Cho dãy số (un) với u1 = 2, u n+1 = u n + 2/3^n , n ≥ 1. Đặt vn = un + 1 – un

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp