Cho hàm số f(x0 = sin^2 x / x^2. Chứng minh rằng lim x--> + vô cực f(x)=0

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-03-2024 Lớp 11

167

Với Giải Bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 16: Giới hạn của hàm số Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Cho hàm số f(x0 = sin^2 x / x^2. Chứng minh rằng lim x--> + vô cực f(x)=0

Bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{\sin^{2} x}{x^{2}}$ . Chứng minh rằng $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

Lời giải:

Lấy dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n → +∞. Khi đó

$(f (x_{n})) = (\frac{\sin^{2} x_{n}}{x_{n}^{2}}) = \frac{\sin^{2} x_{n}}{x_{n}^{2}} \leq \frac{1}{x_{n}^{2}} \to 0$ khi n → +∞.

Vậy $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n}) = 0$ . Từ đó suy ra $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5.11 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = ( x nếu x>1; 2 nếu x =1; nếu x<1). Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không. Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?

Bài 5.12 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x - 2}$

Bài 5.13 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm a để hàm số f(x0 = (x^2 + ax nếu x > 3; 3x^2 + 1 nếu x< bằng 3) có giới hạn khi x → 3

Bài 5.14 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các số thực a và b sao cho lim x--> 1 2x^2 - ax + 1/ x^2 - 3x + 2 = b

Bài 5.15 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x}$ . Tính: a) $\lim_{x \to + \infty} f (x)$

Bài 5.16 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giới hạn lim x --> + vô cực (1-x)(1-x^2)(1-x^3)

Bài 5.17 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số g(x) = căn x^2 + 2x - căn x^2 - 1 - 2m với m là tham số. Biết lim x--> + vô cực g(x)=0, tìm giá trị của m

Bài 5.18 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho m là một số thực. Biết lim x --> - vô cực ((m-x) (mx+1) = - vô cực. Xác định dấu của m

Bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x0 = sin^2 x / x^2. Chứng minh rằng lim x--> + vô cực f(x)=0.

Bài 5.20 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 19: Lôgarit

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288