Giải phương trình: sin(3x - pi/4) = sin(x+ pi/6

Với Giải Bài 60 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Giải phương trình: sin(3x - pi/4) = sin(x+ pi/6

Bài 60 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) $\sin (3 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{π}{6})$ ;

b) $\cos (2 x - \frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{4} - x)$ ;

c) $\sin^{2} (x + \frac{π}{4}) = \sin^{2} (2 x + \frac{π}{2})$ ;

d) $\cos^{2} (2 x + \frac{π}{2}) = \sin^{2} (x + \frac{π}{6})$ ;

e) cos x + sin x = 0;

g) sin x – $\sqrt{3}$ cos x = 0.

Lời giải:

a) $\sin (3 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{π}{6})$

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 17)

b) $\cos (2 x - \frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{4} - x)$

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 18)

c) $\sin^{2} (x + \frac{π}{4}) = \sin^{2} (2 x + \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow \frac{1 - \cos (2 x + \frac{π}{2})}{2} = \frac{1 - \cos (4 x + π)}{2}$ (Sử dụng công thức hạ bậc)

$\Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{2}) = \cos (4 x + π)$ .

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 19)

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ)$

d) $\cos^{2} (2 x + \frac{π}{2}) = \sin^{2} (x + \frac{π}{6})$

$\Leftrightarrow \frac{1 + \cos (4 x + π)}{2} = \frac{1 - \cos (2 x + \frac{π}{3})}{2}$ (sử dụng công thức hạ bậc)

$\Leftrightarrow \cos (4 x + π) = - \cos (2 x + \frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow \cos (4 x + π) = \cos (2 x + \frac{π}{3} + π)$ (sử dụng quan hệ hơn kém π)

$\Leftrightarrow \cos (4 x + π) = \cos (2 x + \frac{4 π}{3})$

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 20)

e) cos x + sin x = 0

⇔ cos x = – sin x

⇔ tan x = – 1

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

g) sin x – $\sqrt{3}$ cos x = 0

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = 0$

$\Leftrightarrow \sin x \cos \frac{π}{3} - \cos x \sin \frac{π}{3} = 0$

$\Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{3}) = 0$

$\Leftrightarrow x - \frac{π}{3} = k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 48 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là

Bài 49 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là

Bài 50 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ có các nghiệm là

Bài 51 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng (-pi/2; pi/2) là

Bài 52 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình tan x = − 1 có các nghiệm là

Bài 53 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình cot x = 0 có các nghiệm là

Bài 54 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin x – cos x = 0 có các nghiệm là

Bài 55 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\sqrt{3} \cos x + 3 \sin x = 0$ có các nghiệm là

Bài 56 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\cos 2 x = \cos (x + \frac{π}{4})$ có các nghiệm là

Bài 57 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin 3x = cos x có các nghiệm là:

Bài 58 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: a) $\sin 3 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

Bài 60 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: a) $\sin (3 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{π}{6})$ ;

Bài 59 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm góc lượng giác x sao cho: a) sin 2x = sin 42°;

Bài 61 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình:

a) 5sin x – 3 = 0 trên đoạn [– π; 4π];

Bài 62 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở Hình 15 mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0 ≤ t ≤ 24) được cho bởi công thức với m, a là các số thực dương cho trước.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Giải phương trình: sin(3x - pi/4) = sin(x+ pi/6

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp