SBT Toán 11 trang 30 Tập 1 (Cánh Diều

SBT Toán 11 trang 30 Tập 1 (Cánh Diều

Ngọc Nguyễn Ngày: 12-11-2023 Lớp 11

153

Với Giải trang 30 Tập 1 SBT Toán lớp 11 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

SBT Toán 11 trang 30 Tập 1 (Cánh Diều)

Bài 55 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\sqrt{3} \cos x + 3 \sin x = 0$ có các nghiệm là:

A. $x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = - \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

D. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt{3} \cos x + 3 \sin x = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} (\cos x + \sqrt{3} \sin x) = 0$

$\Leftrightarrow \cos x + \sqrt{3} \sin x = 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = 0$

$\Leftrightarrow \cos \frac{π}{3} \cos x + \sin \frac{π}{3} \sin x = 0$

$\Leftrightarrow \cos (\frac{π}{3} - x) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{π}{3} - x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

Bài 56 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\cos 2 x = \cos (x + \frac{π}{4})$ có các nghiệm là:

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 5)

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\cos 2 x = \cos (x + \frac{π}{4})$

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 6)

Bài 57 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin 3x = cos x có các nghiệm là:

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 7)

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có sin 3x = cos x

$\Leftrightarrow \sin 3 x = \sin (\frac{π}{2} - x)$

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 8)

Bài 58 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) $\sin 3 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) $\sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

c) $\cos (3 x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}$ ;

d) $2 \cos x + \sqrt{3} = 0$ ;

e) $\sqrt{3} \tan x - 1 = 0$ ;

g) $\cot (x + \frac{π}{5}) = 1$ .

Lời giải:

a) Do $\sin \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ nên $\sin 3 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\Leftrightarrow \sin 3 x = \sin \frac{π}{3}$

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 9)

b) Do $\sin (- \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ nên $\sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Leftrightarrow \sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = \sin (- \frac{π}{4})$

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 10)

c) Do $\cos \frac{2 π}{3} = - \frac{1}{2}$ nên $\cos (3 x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \cos (3 x + \frac{π}{3}) = \cos \frac{2 π}{3}$

Giải phương trình trang 30 SBT Toán 11

d) $2 \cos x + \sqrt{3} = 0$

$\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{5 π}{6}$ (do $\cos \frac{5 π}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ )

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

e) $\sqrt{3} \tan x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{π}{6}$ (do $\tan \frac{π}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ )

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

g) Do $\cot \frac{π}{4} = 1$ nên $\cot (x + \frac{π}{5}) = 1$ $\Leftrightarrow \cot (x + \frac{π}{5}) = \cot \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow x + \frac{π}{5} = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{20} + k π (k \in ℤ)$ .

Bài 59 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm góc lượng giác x sao cho:

a) sin 2x = sin 42°;

b) sin(x – 60°) = $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

c) cos(x + 50°) = $\frac{1}{2}$ ;

d) cos 2x = cos (3x + 10°);

e) tan x = tan 25°;

f) cot x = cot (– 32°).

Lời giải:

a) sin 2x = sin 42°

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 12)

b) Do $\sin (- 60 °) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ nên sin(x – 60°) = $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ⇔ sin(x – 60°) = sin(– 60°)

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 13)

c) Do $\cos 60 ° = \frac{1}{2}$ nên cos(x + 50°) = $\frac{1}{2}$ ⇔ cos(x + 50°) = cos 60°

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 15)

d) cos 2x = cos (3x + 10°)

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 16)

e) tan x = tan 25°

⇔ x = 25° + k180° (k ∈ ℤ).

f) cot x = cot (– 32°)

⇔ x = – 32° + k180° (k ∈ ℤ).

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 48 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là

Bài 49 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là

Bài 50 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ có các nghiệm là

Bài 51 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng (-pi/2; pi/2) là

Bài 52 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình tan x = − 1 có các nghiệm là

Bài 53 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình cot x = 0 có các nghiệm là

Bài 54 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin x – cos x = 0 có các nghiệm là

Bài 55 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\sqrt{3} \cos x + 3 \sin x = 0$ có các nghiệm là

Bài 56 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\cos 2 x = \cos (x + \frac{π}{4})$ có các nghiệm là

Bài 57 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin 3x = cos x có các nghiệm là:

Bài 58 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: a) $\sin 3 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

Bài 60 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: a) $\sin (3 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{π}{6})$ ;

Bài 59 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm góc lượng giác x sao cho: a) sin 2x = sin 42°;

Bài 61 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình:

a) 5sin x – 3 = 0 trên đoạn [– π; 4π];

Bài 62 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở Hình 15 mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0 ≤ t ≤ 24) được cho bởi công thức với m, a là các số thực dương cho trước.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.