Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Top 20 Đề thi học kì 1 Toán 10 (Kết nối tri thức 2023) có đáp án gồm các đề thi được tuyển chọn và tổng hợp từ các đề thi môn Toán THPT trên cả nước có hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh làm quen với các dạng đề, ôn luyện để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn đón xem:

Top 20 Đề thi học kì 1 Toán 10 (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

A. Ma trận đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 10 (Kết nối tri thức)

B. Bảng đặc tả kĩ thuật đề thi học kì 1 môn Toán 10 (Kết nối tri thức)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán 10 Học kì 1 Kết nối tri thức (Có đáp án) - Đề số 01

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?

A. 2 là số nguyên âm;                        

B. Bạn có thích học môn Toán không?

C. 13 là số nguyên tố;              

D. Số 15 chia hết cho 2.

Câu 2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}?

A. A₁ = {1; 6};

B. A₂ = {0; 1; 3}; 

C. A₃ = {4; 5};     

D. A₃ = {0}.

Câu 3. Cho các tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 5 ≤ x < 1} và  B = {x ∈ ℝ| – 3 < x ≤ 3}. Tìm tập hợp A ∪ B.

A.  A ∪ B = [– 5; 1);             

B. A ∪ B = [– 5; 3];              

C. A ∪ B = (– 3; 1);              

D. A ∪ B = (– 3; 3].

Câu 4. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}\right.$.

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin (180° – α) = – sin α;

B. cos (180° – α) = – cos α;

C. tan (180° – α) = tan α;

D. cot (180° – α) = cot α.

Câu 6. Tam giác ABC có BC = 1, AC = 3, $\widehat{C}=60°$. Tính độ dài cạnh AB.

A. $\sqrt{13}$;                                

B. $\frac{\sqrt{46}}{2}$;                              

C. $\frac{\sqrt{34}}{2}$;                              

D. $\sqrt{7}$ .

Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ bên. Vectơ $\overrightarrow{OB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

A. $\overrightarrow{OC}$ ;                                 

B. $\overrightarrow{BC}$ ;                                 

C. $\overrightarrow{BE}$ ;                                 

D. $\overrightarrow{OA}$ .

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}$ ;              

B. $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{PN}$ ;              

C. $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}$ ;               

D. $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{MI}$.

Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 3 cm. Tính $\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right|$.

A. 5 cm;

B. 7 cm;

C. 9 cm;

D. 11 cm.

Câu 10. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}$;   

B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MG}$;

C. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$;  

D. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MG}$.

Câu 11. Cho ba điểm A, B, C như hình vẽ:

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MA}$;                     

B. $\overrightarrow{MB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$;                     

C. $\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{MA}$;                      

D. $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MA}$.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ .

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$;

B. $\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)$;       

C. $\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)$;

D. $\overrightarrow{u}=\left(-2;-1\right)$.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $\overrightarrow{a}=\left(1;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(0;1\right)$;

B. $\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(6;4\right)$;

C. $\overrightarrow{i}=\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{j}=\left(-6;-9\right)$;  

D. $\overrightarrow{c}=\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{d}=\left(-6;9\right)$.

Câu 14. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\sin \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$;

B. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$;

C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$;      

D. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\sin \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$.

Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình 2x – y + 6 ≤ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 16. Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A}=120°$. Khi đó sin B bằng:

A. $\frac{1}{2}$;

B. $-\frac{1}{2}$;

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 17. Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết  $\tan \alpha =-2\sqrt{2}$.

A. $-\frac{1}{3}$;

B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$.

Câu 18. Cho hình thoi ABCD. Vectơ – không có điểm đầu là A thì nó có điểm cuối là:

A. Điểm A;

B. Điểm B;

C. Điểm C;

D. Điểm D.

Câu 19. Cho tam giác ABC đều. Tính góc $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$.

A. 90°;

B. 135°;

C. 90°;

D. 60°.

Câu 20. Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$.

A. 1;

B. 0;

C. 12;

D. 20.

Câu 21. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Biết: $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=30°$, $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{3}$ và $\left|\overrightarrow{b}\right|=2$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ .

A. 1;

B. 2;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{1}{4}$.

Câu 22. Một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn $60\sqrt{3}$N tác động vào điểm M làm vật di chuyển theo phương nằm ngang từ M đến điểm N cách M một khoảng 10 m. Biết góc giữa $\overrightarrow{F}$ và phương thẳng đứng là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

A. 900 J;

B. 800 J;

C. 600 J;

D. $300\sqrt{3}$ J.

Câu 23. Cho giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ là 1,73. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,73 là:

A. 0,003;

B. 0,03;

C. 0,002;

D. 0,02.

Câu 24. Viết số quy tròn của số gần đúng b biết $\overline{b}$ = 12 409,12 ± 0,5.

A. 12 410;

B. 12 409,1;

C. 12 000;

D. 12 409.

Câu 25. Tính số trung bình của mẫu số liệu sau:

2; 5; 8; 7; 10; 20; 11.

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 11.

Câu 26. Tìm trung vị của mẫu số liệu sau:

0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.

A. 3;

B. 5;

C. 0;

D. 2.

Câu 27. Số lượng học sinh đăng kí thi môn cầu lông các lớp từ lớp 6 đến lớp 9 được thống kê trong bảng dưới đây:

Lớp	6	7	8	9
Số lượng	20	25	22	15

Tìm mốt trong mẫu số liệu trên.

A. 6;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Câu 28. Cho mẫu số liệu sau:

5; 2; 9; 10; 15; 5; 20.

Tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ của mẫu số liệu trên lần lượt là:

A. 2; 5; 9;

B. 5; 9; 15;

C. 10; 5; 15;

D. 2; 9; 15.

Câu 29. Cho mẫu số liệu sau:

12; 5; 8; 11; 6; 20; 22.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

A.16;

B. 17;

C. 18;

D. 19.

Câu 30. Khoảng tứ phân vị ∆_Q là

A. Q₂ – Q₁;

B. Q₃ – Q₁;

C. Q₃ – Q₂;

D. (Q₁ + Q₃) : 2.

Câu 31. Cho mẫu số liệu sau:

5; 6; 12; 2; 5; 17; 23; 15; 10.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 11.

Câu 32. Cho mẫu số liệu sau:

10; 3; 6; 9; 15.

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 3,03;

B. 4,03;

C. 5,03;

D. 6,03.

Câu 33. Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ $-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ có độ dài là.

A. 2;

B. 4;

C. 3;

D. 6.

Câu 34. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{AN}$ qua các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

A. $\overrightarrow{AN}$ = $\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$;

B. $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$;

C.  $\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$;

D. $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 1), B(1; 10) và điểm C(m; 2m – 17). Tất cả các giá trị của tham số m sao cho AB vuông góc với OC là

A. m = 9;

B. m = ±9;

C. m = – 9;

D. m = 1.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Bài 2. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm N, M, P sao cho $BN=\frac{a}{3},CM=\frac{2a}{3},AP=x\left(0<x<a\right)$. Tìm giá trị của x theo a để đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM.

Bài 3. Một cảnh sát giao thông ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 25 xe qua trạm như sau:

Tìm các số liệu bất thường (nếu có) trong mẫu số liệu trên.

Đáp án đề thi Toán 10 Học kì 1 Kết nối tri thức - Đề số 01

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: B

+ “2 là số nguyên âm” là một mệnh đề vì đây là một khẳng định sai.                      

+ “Bạn có thích học môn Toán không?” không là một mệnh đề vì đây là câu nghi vấn, không phải là một khẳng định có tính đúng sai.

+ “13 là số nguyên tố” là một mệnh đề vì đây là một khẳng định đúng.

+ “Số 15 chia hết cho 2” là một mệnh đề vì đây là một khẳng định sai.

Câu 2.

Đáp án đúng là: C

Quan sát các tập hợp ở các đáp án đã cho, ta thấy chỉ có tập A₃ = {4; 5} là tập con của tập A, do các phần tử của A₃ đều là phần tử của A.

Câu 3.

Đáp án đúng là: B

Ta có: A = {x ∈ ℝ| – 5 ≤ x < 1} = [– 5; 1)

B = {x ∈ ℝ| – 3 < x ≤ 3} = (– 3; 3]

A ∪ B = {x ∈ A hoặc x ∈ B} = [– 5; 1) ∪ (– 3; 3] = [– 5; 3].

Câu 4.

Đáp án đúng là: C

Lần lượt thay các cặp số vào các bất phương trình của hệ bất phương trình đã cho, cặp số nào không thỏa mãn hệ thì cặp số đó không là nghiệm của hệ đã cho.

+) Với cặp số (0; 0), thay vào hệ bất phương trình ta được $\left\{\begin{array}{c}0+0-2\le 0\\ 2.0-3.0+2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2\le 0\\ 2>0\end{array}\right.$(luôn đúng). Vậy (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Với cặp số (1; 1), thay vào hệ bất phương trình ta được $\left\{\begin{array}{c}1+1-2\le 0\\ 2.1-3.1+2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0\le 0\\ 1>0\end{array}\right.$  (luôn đúng). Vậy (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Với cặp số (– 1; 1), thay vào hệ bất phương trình ta được $\left\{\begin{array}{c}\left(-1\right)+1-2\le 0\\ 2.\left(-1\right)-3.1+2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2\le 0\\ -3>0\end{array}\right.$(vô lý). Vậy (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Với cặp số (– 1; – 1), thay vào hệ bất phương trình ta được  $\left\{\begin{array}{c}\left(-1\right)+\left(-1\right)-2\le 0\\ 2.\left(-1\right)-3.\left(-1\right)+2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-4\le 0\\ 3>0\end{array}\right.$(luôn đúng). Vậy (– 1; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Câu 5.

Đáp án đúng là: B

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau; có côsin, tang, côtang đối nhau.

Do đó, trong các đẳng thức đã cho, đẳng thức đúng là: cos (180° – α) = – cos α.

Câu 6.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC² – 2 . AC. BC . cos C = 3² + 1² – 2 . 3 . 1 . cos 60° = 7.

Suy ra, AB = $\sqrt{7}$ . 

Câu 7.

Đáp án đúng là: C

Hai vectơ cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Ta có, giá của vectơ $\overrightarrow{OB}$ là đường thẳng OB hay chính là đường thẳng BE.

Giá của vectơ $\overrightarrow{OC}$  là đường thẳng OC hay chính là đường thẳng FC.  

Giá của vectơ $\overrightarrow{BC}$  là đường thẳng BC.

Giá của vectơ $\overrightarrow{BE}$  là đường thẳng BE.

Giá của vectơ $\overrightarrow{OA}$ là đường thẳng OA hay chính là đường thẳng AD.

Do đó, từ hình vẽ ta thấy giá của vectơ $\overrightarrow{OB}$ và giá của vectơ $\overrightarrow{BE}$ trùng nhau, vậy hai vectơ $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương.

Câu 8.

Đáp án đúng là: C

+) Theo quy tắc ba điểm, với ba điểm M, N, P ta có: $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}$. Do đó đáp án A đúng.

+) Theo quy tắc hiệu, với ba điểm M, N, P ta có: $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{PN}$. Do đó đáp án B đúng.

+) Ta có: $\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{MN}$ (tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm). Do đó đáp án D đúng.                                    

Vậy đáp án C sai.

Câu 9.

Đáp án đúng là: A

Do ABCD là hình chữ nhật nên ABCD cũng là hình bình hành, áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$.

Suy ra, $\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD$.

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông ABD, ta có:

BD² = AB² + AD² = 4² + 3² = 25, suy ra BD = 5 (cm).

Vậy $\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD$= 5 cm.

Câu 10.

Đáp án đúng là: C

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

Với điểm M bất kỳ, theo quy tắc ba điểm ta có:

 

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$

$=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)$

$=3\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)$

$=3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{0}=3\overrightarrow{MG}$

Vậy $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$.

Câu 11.

Đáp án đúng là: D

Từ hình vẽ ta thấy, MB = 3MA, MB = $\frac{3}{4}$ AB, AB = 4MA.

Vì điểm M thuộc đường thẳng AB và M nằm giữa A và B nên ta có:

+ Vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

+ Vectơ $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng.

+ Vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MA}$  ngược hướng.

Từ đó ta có: $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MA}$; $\overrightarrow{MB}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$; $\overrightarrow{AB}=-4\overrightarrow{MA}$. Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 12.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}=-2\left(1;0\right)+\left(0;1\right)=\left(-2.1+0;-2.0+1\right)=\left(-2;1\right)$.

Vậy $\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)$.

Câu 13.

Đáp án đúng là: C

+ Ta có vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(0;1\right)$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox và Oy nên hai vectơ này vuông góc với nhau, do đó chúng không cùng phương.

+ Ta có: $\frac{3}{6}\ne \frac{-2}{4}$, do đó hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(6;4\right)$ không cùng phương.

+ Ta có: $\frac{2}{-6}=\frac{3}{-9}\left(=\frac{-1}{3}\right)$, do đó hai vectơ $\overrightarrow{i}=\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{j}=\left(-6;-9\right)$ cùng phương.

+ Ta có: $\frac{2}{-6}\ne \frac{3}{9}$, do đó hai vectơ $\overrightarrow{c}=\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{d}=\left(-6;9\right)$ không cùng phương.

Câu 14.

Đáp án đúng là: B

Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không bằng tích độ dài hai vectơ với côsin góc giữa hai vectơ đó.

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$.

Câu 15.

Đáp án đúng là: A

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: 2x – y + 6 = 0 đi qua hai điểm A(1; 8) và B(0; 6).

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 2.0 – 0 + 6 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Δ (kể cả bờ), không chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trong hình ảnh).

Câu 16.

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}=\frac{180°-120°}{2}=30°$.

Do đó $\sin B=\sin 30°=\frac{1}{2}$.

Câu 17.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\tan }^2\alpha +1=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$

$\Rightarrow {\cos }^2\alpha =\frac{1}{{\tan }^2\alpha +1}=\frac{1}{{\left(-2\sqrt{2}\right)}^2+1}=\frac{1}{9}$

$\Rightarrow \cos \alpha =\pm \frac{1}{3}$.

Vì 0° < α < 180° ⇒ sinα > 0 mà $\tan \alpha =-2\sqrt{2}$ < 0 nên cosα < 0.

Do đó $\cos \alpha =-\frac{1}{3}$ .

Câu 18.

Đáp án đúng là: A

Cho hình thoi ABCD. Vectơ – không có điểm đầu là A thì nó có điểm cuối là điểm A.

Ta có: $\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}$ .

Câu 19.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC đều có: $\widehat{BAC}=60°$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}=60°$.

Câu 20.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có:

AB² + BC² = 3² + 4² = 25

AC² = 5²  = 25

Do đó, AC² = AB² + BC²

Vậy tam giác ABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo).

⇒ BA ⊥ BC

$\Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0$.

Câu 21.

Đáp án đúng là: A

 

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{3}\iff \left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\sqrt{3}\iff \left|\overrightarrow{a}\right|\mathrm{.2.}cos30°=\sqrt{3}$

$\iff \left|\overrightarrow{a}\right|\mathrm{.2.}\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\iff \left|\overrightarrow{a}\right|=1$.

Câu 22.

Đáp án đúng là: D

Góc giữa lực $\overrightarrow{F}$ là hướng dịch chuyển của vật là: $\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{MN}\right)=90°-30°=60°$.

Công sinh bởi lực F là: $A=\left|\overrightarrow{F}\right|.MN.cos60°=60\sqrt{3}\mathrm{.10.}\frac{1}{2}=300\sqrt{3}$(J).

Câu 23.

Đáp án đúng là: C

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: $\sqrt{3}=1,\mathrm{732050808....}$

Ta có: ∆_1,73 = |1,73 – | < |1,73 – 1,732| = 0,002.

Do đó sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,73 không vượt quá 0,002.

Câu 24.

Đáp án đúng là: D

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,5 là hàng phần mười nên ta quy tròn b đến hàng đơn vị.

Vậy số quy tròn của b là 12 409.

Câu 25.

Đáp án đúng là: B

Ta có cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là n = 7.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{2+5+8+7+10+20+11}{7}=9$.

Câu 26.

Đáp án đúng là: A

Vì cỡ mẫu là n = 7 nên trung vị của mẫu số liệu trên là số liệu thứ 4. Tức là

M_e = 3.

Câu 27.

Đáp án đúng là: B

Ta thấy số lượng học sinh đăng kí thi môn cầu lông của lớp 7 lớn hơn số lượng học sinh đăng kí thi môn cầu lông ở các lớp 6, 8, 9.

Vậy M₀ = 7.

Câu 28.

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

2; 5; 5; 9; 10; 15; 20.

+ Vì cỡ mẫu là n = 7 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 4 nên Q₂ = 9.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 5; 5.

Do đó Q₁ = 5.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 15; 20.

Do đó Q₃ = 15.

Vậy tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ của mẫu số liệu trên lần lượt là 5; 9; 15.

Câu 29.

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

5; 6; 8; 11; 12; 20; 22.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 5.

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 22.

Ta có: R = 22 – 5 = 17.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 17.

Câu 30.

Đáp án đúng là: B

Khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁.

Câu 31.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 5; 5; 6; 10; 12; 15; 17; 23.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 5; 5; 6.

Do đó Q₁ = $\frac{5+5}{2}=5$.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 15; 17; 23.

Do đó Q₃ = $\frac{15+17}{2}=16$.

Ta có: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 16 – 5 = 11

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 11.

Câu 32.

Đáp án đúng là: B

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{10+3+6+9+15}{5}=8,6$.

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$

Thay số ta có:

S² = $\frac{1}{5}$[(10 – 8,6)² + (3 – 8,6)² + (6 – 8,6)² + (9 – 8,6)²  + (15 – 8,6)² ] = 16,24.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 16,24.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S = $\sqrt{S^2}$ = $\sqrt{16,24}$≈ 4,03.

Câu 33.

Đáp án đúng là: A

Do tam giác ABC đều cạnh 4 nên: AB = AC = BC = 4    

⇒ $\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC$= 4

Ta có: $\left|-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=\left|-\frac{1}{2}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|=\frac{1}{2}.4=2$.

Câu 34.

Đáp án đúng là: D

Ta có: CD = 2CN và N nằm trên cạnh CD nên $\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$ .

Mà ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\iff \overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$ .

Do đó, $\overrightarrow{CN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ .

Theo quy tắc ba điểm ta có: $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.

Câu 35.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-1;9\right)$, $\overrightarrow{OC}=\left(m;2m-17\right)$.

AB ⊥ OC $\iff \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{OC}\iff \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OC}=0$

⇔ (– 1) . m + 9(2m – 17) = 0

⇔ 17m – 153 = 0

⇔ m = 9.

Vậy với m = 9 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1.

 

Gọi CH là chiều cao của ngọn núi.

Theo đề ta có: $AB=70m,\widehat{CAH}=30°,\widehat{ABC}=90°+15°30\text{'}=105,5°$ .

Suy ra $\widehat{BAC}=90°-30°=60°$ ;

$\widehat{ACB}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}=180°-105,5°-60°=14,5°$.

Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{AB}{\sin \widehat{BCA}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}\iff AC=\frac{AB.\sin \widehat{ABC}}{\sin \widehat{BCA}}=\frac{70.\sin 105,5°}{\sin 14,5°}\approx 269,41m$.

∆ACH vuông tại H nên ta có:

$CH=\text{A}C.\sin \widehat{CAH}=269,41.\sin 30°\approx 134,71m$.

Vậy ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất xấp xỉ bằng 134,71 m.

Bài 2.

Do BN = $\frac{a}{3}$ và BC = a nên BN = $\frac{1}{3}$BC.

Mà N thuộc cạnh BC nên vectơ $\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng. Do đó, $\overrightarrow{BN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$ .

Ta có $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .

Lại có: CM = $\frac{2a}{3}$, mà AC = a và M thuộc cạnh AC nên AM = $a-\frac{2a}{3}=\frac{a}{3}=\frac{1}{3}AC$ .

Suy ra $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.

Và AP = x (0 < x < a), AB = a, P thuộc cạnh AB nên AP = $\frac{x}{a}AB$ .

Suy ra $\overrightarrow{AP}=\frac{x}{a}\overrightarrow{AB}$ .

Do đó, ta có: $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{x}{a}\overrightarrow{AB}$ .

Khi đó, $AN\perp PM\iff \overrightarrow{AN}\cdot \overrightarrow{PM}=0$

$\iff \left(\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)\cdot \left(\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{x}{a}\overrightarrow{AB}\right)=0$

$\iff \frac{2}{9}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}-\frac{2x}{3a}{\overrightarrow{AB}}^2-\frac{x}{3a}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+\frac{1}{9}{\overrightarrow{AC}}^2=0$

$\iff \left(\frac{2}{9}-\frac{x}{3a}\right)\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}-\frac{2x}{3a}.a^2+\frac{1}{9}.a^2=0$ (do AB = AC = a)

$\iff \left(\frac{2}{9}-\frac{x}{3a}\right)\cdot \left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot \left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)-\frac{2xa}{3}+\frac{a^2}{9}=0$

$\iff \left(\frac{2}{9}-\frac{x}{3a}\right)\cdot a\cdot a\cdot cos60°-\frac{2xa}{3}+\frac{a^2}{9}=0$

$\iff \frac{2a-3x}{9a}\cdot \frac{a^2}{2}-\frac{2xa}{3}+\frac{a^2}{9}=0$

$\iff \frac{\left(2a-3x\right)a}{18}-\frac{12xa}{18}+\frac{2a^2}{18}=0$

$\iff \frac{2a^2-3xa-12xa+2a^2}{18}=0$

⇔ 4a² – 15xa = 0

⇔ a(4a – 15x) = 0

⇔ 4a – 15x = 0 (do a > 0).

⇔ $x=\frac{4a}{15}$ .

Vậy $x=\frac{4a}{15}$ thì đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM.

Bài 3.

Sắp xếp các số liệu đã cho theo thứ tự không giảm ta được:

Mẫu số liệu có n = 25, do đó trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy nên M_e = 55.

Từ đó suy ra tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 55.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu gồm 12 số liệu sau:

20      25      30      30      35      40      40      41      41      52      52      52

Do đó, Q₁ = (40 + 40) : 2 = 40.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu gồm 12 số liệu sau:

55      55      60      60      60      60      60      62      70      80      80      90

Do đó, Q₃ = (60 + 60) : 2 = 60.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 60 – 40 = 20.

Ta có: Q₁ – 1,5 . ∆_Q = 40 – 1,5 . 20 = 10; Q₃ + 1,5 . ∆_Q = 60 + 1,5 . 20 = 90.

Trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào bé hơn 10 và lớn hơn 90 nên mẫu số liệu không có giá trị bất thường.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề số 02

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?

A. Có ai ở trong đó không?;

B. Bạn có thấy đói không?;

C. Đừng lại gần tôi!;

D. Số 25 không phải là số nguyên tố.

Câu 2. Cho tập hợp A = {2; 4; 6; 8}. Số tập con của tập hợp A là?

A. 15;

B. 16;

C. 17;

D. 18.

Câu 3. Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. K = [1; 7);

B. K = (– 3; 7);

C. K = [1; 5);

D. K = [5; 7).

Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình x – y + 5 ≥ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$?

A. (3; 5);

B. (1; –1);

C. (2; 5);

D. (3; 4).

Câu 6. Chọn phương án SAI trong các phương án dưới đây?

A. sin 0° = 0;

B. cos 90° = 0;

C. cos 0° = 1;

D. sin 90° = 0.

Câu 7. Cho β là góc tù. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. cos β > 0;

B. sin β > 0;

C. tan β > 0;

D. cot β > 0.

Câu 8. Cho góc α thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{12}{13}$ và 90° < α < 180°. Tính cosα.

A. $\cos \alpha =\frac{2}{13}$ ;

B. $\cos \alpha =\frac{5}{13}$ ;

C. $\cos \alpha =-\frac{5}{13}$ ;

D. $\cos \alpha =-\frac{2}{13}$ .

Câu 9. Cho tam giác ABC biết $\frac{\sin B}{\sin C}=\sqrt{3}$ và $AB=2\sqrt{2}$ . Tính AC.

A. $2\sqrt{2}$ ;

B. $2\sqrt{3}$ ;

C. $2\sqrt{6}$ ;

D. $2\sqrt{5}$.

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD có K là giao điểm hai đường chéo như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\overrightarrow{AK}$ và $\overrightarrow{KC}$ cùng phương ngược hướng;

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương cùng hướng;

C. $\overrightarrow{KC}$ và $\overrightarrow{KA}$ cùng phương ngược hướng;

D. $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng phương cùng hướng.

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{CD}$ .

A. 1 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm

Câu 12. Cho các điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$ ;

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}$ ;

C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}$ ;

D. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}$ .

Câu 13. Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

A. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}$ ;

B. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BD}$ ;

C. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$ ;

D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}$ .

Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|$ .

A. $a\sqrt{2}$ ;

B. a;

C. $2a\sqrt{2}$ ;

D. 2a.

Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ ;

B. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{\text{}AB}$ ;

C. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}$ ;

D. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BC}$ .

Câu 16. Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\overrightarrow{AN}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ta được biểu thức là:

A. $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ ;

B. $-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ ;

C. $2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ ;

D. $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ .

Câu 17. Cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương và $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ cùng phương, ngược hướng;

B. $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ cùng phương, cùng hướng;

C. $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{x}$ cùng phương, ngược hướng;

D. $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{x}$ cùng phương, cùng hướng.

Câu 18. Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho $\overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$, J là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. I, J, C;

B. I, J, B;

C. I, A, B;

D. I, G, B.

Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính $\left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right)$ .

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Câu 20. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác . Biết: $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=30°$, $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{3}$ và $\left|\overrightarrow{b}\right|=2$ . Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ .

A. 1;

B. 2;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{1}{4}$.

Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

A. a;

B. 0;

C. a²;

D. $\frac{1}{2}{a}^2$.

Câu 22. Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: $\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right).\overrightarrow{AC}=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. BD vuông góc với AC;

B. AB vuông góc với AC;

C. AB vuông góc với DC;

D. BD vuông góc với DC.

Câu 23. Cho giá trị gần đúng của $\frac{6}{17}$ là 0,35. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 là:

A. 0,003;

B. 0,03;

C. 0,0029;

D. 0,02.

Câu 24. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng​​ a = 15,318​​ biết​​ $\overline{a}$ = 15,318 ± 0,05.

A.​​ 15,3;  

B.​​ 15,31; 

C.​​ 15,32; 

D.​​ 15,4.

Câu 25. Số lượng khách từ ngày thứ nhất đến ngày thứ 10 của một nhà hàng mới mở được thống kê ở bảng sau:

Tính số khách trung bình từ bảng số liệu trên.

A. 9,2;

B. 10,2;

C. 11,2;

D. 12,2.

Câu 26. Tìm trung vị của mẫu số liệu sau:

1; 0; 5; 10; 2; 3; 9.

A. 3;

B. 5;

C. 0;

D. 2.

Câu 27. Cho mẫu số liệu sau:

1; 9; 12; 10; 2; 9; 15; 11; 20; 17.

Tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ của mẫu số liệu trên lần lượt là:

A. 9; 11; 15;

B. 2; 10,5; 15;

C. 10; 12,5; 15;

D. 9; 10,5; 15.

Câu 28. Cho mẫu số liệu sau:

2; 5; 9; 12; 15; 5; 20.

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

A. 5;

B. 9;

C. 12;

D. 20.

Câu 29. Cho mẫu số liệu sau:

15; 26; 5; 2; 9; 5; 28; 30; 2; 26.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

A.26;

B. 28;

C. 30;

D. 32.

Câu 30. Cho mẫu số liệu sau:

2; 9; 12; 16; 3; 5; 12; 33; 24; 27.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A. 17;

B. 18;

C. 19;

D. 20.

Câu 31. Cho mẫu số liệu sau:

12; 2; 6; 13; 9; 21.

Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 35,85;

B. 34,85;

C. 34,58;

D. 35,58.

Câu 32. Cho mẫu số liệu sau:

24; 16; 12; 5; 9; 3.

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 7,04;

B. 8,04;

C. 7,55;

D. 8,55.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và B(3; – 1). Độ dài vectơ  là:

A. 5;

B. 3;

C. $\sqrt{13}$;

D. $\sqrt{15}$ .

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, cho $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$. Khi đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là

A. $\overrightarrow{u}=\left(3;5\right)$;

B. $\overrightarrow{u}=\left(3;-5\right)$;

C. $\overrightarrow{u}=\left(-3;5\right)$;

D. $\overrightarrow{u}=\left(-3;-5\right)$.

Câu 35. Góc giữa vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-1\right)$ và vectơ $\overrightarrow{b}=\left(-2;0\right)$ có số đo bằng:

A. 90°;

B. 0°;

C. 135°;

D. 45°.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản A đến bản B, người ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản A đến bản C dài 12 km rồi nối từ bản C đến bản B dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được $\widehat{ABC}=65°$. Hỏi so với việc nối thẳng từ bản A đến bản B, người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho $AD=\frac{a}{2}$. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.

Bài 3. Cho mẫu số liệu sau đây:

2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.

Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?

Đáp án đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 Kết nối tri thức - Đề số 02

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: D

A. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

B. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

C. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu cảm thán và không khẳng định tính đúng sai.

D. Câu này là mệnh đề vì nó khẳng định tính đúng sai.

Câu 2.

Đáp án đúng là: B

Cách 1:

Ta có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {2}, {4}, {6}, {8}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {2; 4}, {2; 6}, {2; 8}, {4; 6}, {4; 8}, {6; 8}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {2; 4; 6}, {2; 4; 8}, {2; 6; 8}, {4; 6; 8}.

+ Các tập con có 4 phần tử: {2; 4; 6; 8}.

Vậy tập hợp A có 16 tập con.

Cách 2: Tập hợp A có 4 phần tử nên số tập con của tập hợp A là 2⁴ = 16.

Câu 3.

Đáp án đúng là: D

Tập hợp K là tập hợp các phần tử thuộc [1; 7) nhưng không thuộc (– 3; 5).

Ta xác định tập hợp K bằng cách vẽ trục số như sau: Trên cùng một trục số, tô đậm khoảng [1; 7) và gạch bỏ khoảng (–3; 5), sau đó bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần tô đậm không bị gạch bỏ chính là tập hợp K.

Vậy K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5) = [5 ; 7).

Câu 4.

Đáp án đúng là: A

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – y + 5 = 0 đi qua hai điểm A(1; 6) và B(0; 5).

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 – 0 + 5 ≥ 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trong hình ảnh).

Câu 5.

Đáp án đúng là: B

Xét từng phương trình của hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$hay $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y-4<0\end{array}\right.$ với cặp số (1; –1) ta có:

2.1 – 1 = 1 > 0

1 + 5.(–1) – 4 = –8 < 0

Do đó,  cặp số (1; –1) là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$.

Câu 6.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

sin 0° = 0;

cos 90° = 0;

cos 0° = 1;

sin 90° = 1 nên đáp án D sai.

Câu 7.

Đáp án đúng là: B

Vì β là góc tù nên sin β > 0, cos β < 0 , tan β < 0, cot β < 0.

Vậy B đúng, A, C, D sai.

Câu 8.

Đáp án đúng là: C

Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.

Do đó $cos\alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-{\left(\frac{12}{13}\right)}^2}=-\sqrt{\frac{25}{169}}=-\frac{5}{13}$.

Câu 9.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có

$\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\iff \frac{\sin B}{\sin C}=\frac{b}{c}=\frac{AC}{AB}$

 

Từ $\frac{\sin B}{\sin C}=\sqrt{3}$ suy ra $\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}\iff AC=AB\sqrt{3}=2\sqrt{2}.\sqrt{3}=2\sqrt{6}$.

Câu 10.

Đáp án đúng là: C

$\overrightarrow{KC}$ có giá là đường thẳng AC, hướng từ trái sang phải

$\overrightarrow{KA}$ có giá là đường thẳng AC, hướng từ phải sang trái

Do đó, $\overrightarrow{KC}$ và $\overrightarrow{KA}$ cùng phương ngược hướng.

Câu 11.

Đáp án đúng là: C

Xét hình bình hành ABCD có:

CD = AB = 4 cm.

Vậy $\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD=4cm$.

Câu 12.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm cho ba điểm A, C, B ta có: $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$

Vậy $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}$.

Câu 13.

Đáp án đúng là: C

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\ne \overrightarrow{BI}$ nên A sai.

+) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{BD}$ (theo quy tắc hình bình hành) nên B sai.

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$

Mà  (do ABCD là hình bình hành)

Vậy $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}$. Nên C đúng.

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{0}$. Vậy D sai.

Câu 14.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình vuông ABCD).

Xét tam giác ADC vuông tại D

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² = AD² + DC² = (2a)² + (2a)² = 8a²  ⇒ AC = $2a\sqrt{2}$

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=2a\sqrt{2}$ .

Câu 15.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$

 

 

$=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)$

$=2\overrightarrow{OE}+2\overrightarrow{OF}$     (do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD)

$=2(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})=2.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$    (do O là trung điểm của EF).

Vậy $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ .

Câu 16.

Đáp án đúng là: B

 

Theo đề bài: CN = 2BC nên $\overrightarrow{BN}=3\overrightarrow{BC}$

Ta có:

$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+3\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=-2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

Câu 17.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}=-2\left(\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\right)=-2\overrightarrow{x}$

 

 

Vì – 2 < 0

Vậy $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{x}$ cùng phương, ngược hướng.

Câu 18.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}.\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\right)=\frac{3}{2}\overrightarrow{BJ}$

 

Do đó, $\overrightarrow{BI}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BJ}$

Vậy B, I, J thẳng hàng.

Câu 19.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

$\sin \widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{ACB}=30°$

 

Vậy $\left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right)=\widehat{ACB}=30°$ .

Câu 20.

Đáp án đúng là: A

 

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{3}\iff \left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\sqrt{3}\iff \left|\overrightarrow{a}\right|\mathrm{.2.}cos30°=\sqrt{3}$.

$\iff \left|\overrightarrow{a}\right|\mathrm{.2.}\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\iff \left|\overrightarrow{a}\right|=1$

Câu 21.

Đáp án đúng là: D

Do tam giác ABC đều nên:

AB = AC = a $\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=a$

$\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}=60°\Rightarrow \cos \widehat{BAC}=\frac{1}{2}$.

Ta có:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \widehat{BAC}=a.a.\frac{1}{2}=\frac{1}{2}{a}^2$.

Câu 22.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right).\overrightarrow{AC}=0\iff \overrightarrow{DB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{DB}\perp \overrightarrow{AC}$

 

Vậy BD vuông góc với AC.

Câu 23.

Đáp án đúng là: A

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: $\frac{6}{17}=0,\mathrm{3529411765....}$

Ta có: ∆_0,35 = |0,35 – | < |0,35 – 0,353| = 0,003.

Do đó sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 không vượt quá 0,003.

Câu 24.

Đáp án đúng là: A

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,05 là hàng phần trăm nên ta quy tròn a đến hàng phần mười.

Vậy số quy tròn của a là 15,3.

Câu 25.

Đáp án đúng là: C

Ta có cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là n = 10.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{11+9+7+5+15+20+9+6+17+13}{10}=11,2$

Câu 26.

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.

Vì cỡ mẫu là n = 7 nên trung vị của mẫu số liệu trên là số liệu thứ 4. Tức là

M_e = 3.

Câu 27.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

1; 2; 9; 9; 10; 11; 12; 15; 17; 20.

+ Vì cỡ mẫu là n = 10 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và 6.

Q₂ = $\frac{10+11}{2}=10,5$ .

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 9; 9; 10.

Do đó Q₁ = 9.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 11; 12; 15; 17; 20.

Do đó Q₃ = 15.

Vậy tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ của mẫu số liệu trên lần lượt là 9; 10,5; 15.

Câu 28.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy số 5 xuất hiện với tần số nhiều nhất trong mẫu số liệu trên (2 lần).

Vậy M₀ = 5.

Câu 29.

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 2; 5; 5; 9; 15; 26; 26; 28; 30.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 2.

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 30.

Ta có : R = 30 – 2 = 28.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 28.

Câu 30.

Đáp án đúng là: C

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 3; 5; 9; 12; 12; 16; 24; 27; 33.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 9; 12.

Do đó Q₁ = 5.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 16; 24; 27; 33.

Do đó Q₃ = 24.

Ta có : ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 24 – 5 = 19.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 19.

Câu 31.

Đáp án đúng là: D

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{12+2+6+13+9+21}{6}=10,5$.

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$

Thay số ta có:

S² = $\frac{1}{6}$ [(12 – 10,5)² + (2 – 10,5)² + (6 – 10,5)² + (13 – 10,5)² + (9 – 10,5)² + (21 – 10,5)²] ≈ 35,58.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 35,58.

Câu 32.

Đáp án đúng là: A

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{24+16+12+5+9+3}{6}=11,5$.

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$

Thay số ta có:

S² = $\frac{1}{6}$ [(24 – 11,5)² + (16 – 11,5)² + (12 – 11,5)² + (5 – 11,5)² + (9 – 11,5)² + (3 – 11,5)²] ≈ 49,58.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 49,58.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S = $\sqrt{S^2}$ = $\sqrt{49,58}$ ≈ 7,04.

Câu 33.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(2;-3\right)$, suy ra $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{2^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{13}$ .

Câu 34.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}=3\overrightarrow{i}+\left(-5\right)\overrightarrow{j}$ . Khi đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $\overrightarrow{u}=\left(3;-5\right)$ .

Câu 35.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1.\left(-2\right)+\left(-1\right).0=-2$, $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{2},\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+0^2}=2.$

$\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{-2}{2\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=135°.$

 

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1.

Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ sau:

Áp dụng định lí côsin ta có:

 

 

 $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2.AB.BC.\cos \widehat{ABC}$

$\iff 144=A{B}^2+64-16.AB.\cos 65°$

$\iff A{B}^2-16.AB.\cos {65}^o-80=0\iff \left[\begin{array}{l}AB\approx 13\\ AB\approx -6,18\left(L\right)\end{array}\right.$

Do đó: AB = 13 km.

Ta có: AC + BC – AB = 12 + 8 – 13 = 7 (km)

Vậy số tiền phải tốn thêm 7 . 150 000 = 1 050 000 (đồng).

Bài 2.

Xét tam giác ABC vuông tại A

Có: AB⊥AC ⇔ $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$ ⇔ $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0$ vì D thuộc AC

Vì M là trung điểm của BC nên ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$

Lại có: $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$  (quy tắc ba điểm)

Khi đó ta có $2\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)$

$=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-{\overrightarrow{AB}}^2+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}$

$=0-A{B}^2+AC.AD.cos0°-0$

 

 

$=-a^2+2a.\frac{a}{2}=0$.

Vậy  (đcpcm).

Bài 3.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

1; 2; 2; 3; 5; 5; 8; 45.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 2; 3.

Do đó Q₁ = $\frac{2+2}{2}=2$ .

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 8; 45.

Do đó Q₃ = $\frac{5+8}{2}=6,5$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu : ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 6,5 – 2 = 4,5.

Ta có:

+ Q₃ + 1,5∆_Q = 6,5 + 1,5.4,5 = 13,25

+ Q₁ – 1,5∆_Q = 2 – 1,5.4,5 = – 4,75

Vì 45 > Q₃ + 1,5∆_Q nên 45 là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Xem thêm các đề thi Giữa học kì 1 Toán học 10 hay, chi tiết khác:

Đề thi Giữa học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức (Có đáp án)...

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)...

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều (Có đáp án)...

Xem thêm các đề thi Học kì 1 Toán học 10 hay, chi tiết khác:

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)...

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều (Có đáp án)...