Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Ba đường conic Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

15 câu trắc nghiệm Ba đường conic Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

I. Đường elip

1. Định nghĩa đường elip

Cho hai điểm F₁, F₂ cố định có khoảng cách F₁F₂ = 2c (c > 0)

Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF₁ + MF₂ = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.

Hai điểm F₁ và F₂ được gọi là hai tiêu điểm của elip.

2. Phương trình chính tắc của elip

Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF₁ + MF₂ = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c (với a > c > 0).

Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của F₁F₂, trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, F₁(–c ; 0) và F₂(c ; 0) là hai tiêu điểm của elip (E).

Khi chọn hệ trục tọa độ như trên, phương trình đường elip có thể viết dưới dạng , trong đó a > b > 0.

Đây gọi là phương trình chính tắc của elip.

Chú ý: Đối với elip (E) có phương trình chính tắc như đã nêu ở trên, ta có:

+ c² = a² – b², ở đó 2c = F₁F₂.

+ Nếu điểm M(x ; y) thuộc elip (E) thì –a ≤ x ≤ a.

II. Đường hypebol

1. Định nghĩa đường hypebol

Cho hai điểm F₁ và F₂ cố định có khoảng cách F₁F₂ = 2c (c > 0).

Đường hypebol (còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a, trong đó a là số nguyên dương cho trước nhỏ hơn c.

Hai điểm F₁ và F₂ được gọi là hai tiêu điểm của hypebol.

2. Phương trình chính tắc của đường hypebol

Chọn hệ trục tọa độ tương tự elip, ta chọn Ox là đường thẳng F₁F₂, trục Oy là đường trung trực của đoạn thẳng F₁F₂ = 2c (c > 0), gốc tọa độ O là trung điểm của đoạn thẳng F₁F₂ (Hình 54).

Khi chọn hệ trục tọa độ như trên, phương trình đường hypebol có thể viết dưới dạng , trong đó a > 0, b > 0.

Đây gọi là phương trình chính tắc của hypebol.

Chú ý: Đối với hypebol (H) có phương trình chính tắc như đã nêu ở trên, ta có:

+ c² = a² + b², ở đó 2c = F₁F₂ và điều kiện a > b là không bắt buộc.

+ Nếu điểm M(x ; y) thuộc hypebol (H) thì x ≤ –a hoặc x ≥ a.

III. Đường parabol

1. Định nghĩa đường parabol

Cho một điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F.

Đường parabol (còn gọi là parabol) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách đều F và ∆.

Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol. Đường thẳng ∆ được gọi là đường chuẩn của parabol.

2. Phương trình chính tắc của parabol

Cho parabol (P) với tiêu điểm F và đường chuẩn ∆.

Kẻ FH vuông góc với ∆ (H ∈ ∆). Đặt FH = p > 0.

Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng FH và F nằm trên tia Ox (Hình 56)

Khi chọn hệ trục tọa độ như trên, phương trình đường parabol có thể viết dưới dạng y² = 2px (p > 0).

Đây gọi là phương trình chính tắc của parabol.

Chú ý: Đối với parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0), ta có:

+ Tiêu điểm là F(;0) và phương trình đường chuẩn là: x +  = 0.

+ Nếu điểm M(x ; y) thuộc parabol (P) thì x ≥ 0.

Bài tập

Câu 1. Elip (E): = 1 có độ dài trục lớn bằng:

A. 5;

B. 12;

C. 25;

D. 50.

Đáp án: B

Tổng quát: Phương trình của Elip là   = 1 (a > b > 0), có độ dài trục lớn A₁A₂ = 2a.

Xét 

⇒A₁A₂= 2.6 = 12.

Câu 2. Elip (E):4x²+16y² = 1 có độ dài trục bé bằng:

A. 2;

B. 4;

C. 1;

D. 

Đáp án: D

Phương trình của Elip là  = 1 (a > b > 0), có độ dài trục lớn B₁B₂ = 2b.

Xét (E):4x²+16y² = 1 ⇔  = 1

Câu 3. Elip (E):x²+4y²=16 có độ dài trục lớn bằng:

A. 1;

B. 2;

C. 5;

D. 8.

Đáp án: D

Gọi phương trình của Elip là = 1, có độ dài trục lớn A₁A₂ = 2a.

Xét (E):x²+4y²=16 ⇔  = 1

⇒ a = 4 ⇒ A₁A₂ = 2.4 = 8.

Câu 4.Trong các phương trình dưới đây là phương trình elip?

Đáp án: D

Xét phương trình(E):  có dạng phương trình phương trình elip với a = 5, b = 12 nhưng không thỏa mãn a > b. Do đó (E) không là elip.

Xét phương trình (F): = 1 không có dạng của phương trình elip.

Xét phương trình (G): = x không có dạng của phương trình elip.

Xét phương trình (H):  có dạng của phương trình elip với a =  , b =   thỏa mãn > >0. Do đó D đúng.

Câu 5. Elip (E): có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

A. 5;

B. 10;

C. 20;

D. 40.

Đáp án: C

Phương trình của Elip là = 1 có độ dài trục lớn A₁A₂ = 2a và độ dài trục bé là B₁B₂ = 2b.

Xét (E): 

⇒A₁A₂+B₁B₂=2.8 + 2.2 = 20.

Câu 6. Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến ∆;

B. Cho F₁,F₂ cố định với F₁,F₂  = 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho |MF₁ - MF₂| = 2a  với a là một số không đổi và a < c;

C. Cho F₁,F₂ cố định với F₁,F₂  = 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho M∈(P) ⇔ MF₁ + MF₂ = 2a

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .

Đáp án: B

Cho F₁,F₂ cố định với F₁,F₂ = 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho |MF₁ - MF₂| = 2a  với a là một số không đổi và a < c;

Câu 7. Dạng chính tắc của hypebol là?

Đáp án: B

Dạng chính tắc của hypebol là 

Câu 8.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu c²=a²+b² thì (H) có các tiêu điểm là F₁(c; 0), F₂(– c; 0);

B. Nếu c²=a²+b² thì (H) có các tiêu điểm là F₁(0; c), F₂(0; – c);

C. Nếu c²=a²−b² thì (H) có các tiêu điểm là F₁(c;0), F₂(−c;0);

D. Nếu c²=a²−b² thì (H) có các tiêu điểm là F₁(0;c), F₂(0;−c).

Đáp án: A

Nếu c²=a²+b² thì (H) có các tiêu điểm là F₁(c; 0), F₂(– c; 0).

Câu 9.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là  , với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng về tỉ số caca?

Đáp án: C

Xét phương trình hypebol . Khi đó 

⇒ c² = a² + b² = 2² + 3² = 13 ⇔ c = 

⇒  .

Câu 10.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là , với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là A₁(a;0), A₁(−a;0);

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là B₁(0;b), A₁(0;−b);

C. Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài tiêu cự là 2c.

D. Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài trục lớn là 2b.

Đáp án: D

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là , khi đó:

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là A₁(a;0), A₁(−a;0) và tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là B₁(0;b), A₁(0;−b). Do đó A đúng, B đúng.

Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài tiêu cự là 2c. Do đó C đúng.

Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài trục lớn là 2a. Do đó D sai.

Câu 11.Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến ∆.

B. Cho F₁,F₂ cố định với F₁,F₂  = 2c, (c > 0). Parabol (P) là tập hợp điểm M sao cho |MF₁ - MF₂| = 2a  với a là một số không đổi và a < c.

C. Cho F₁,F₂  cố định với F₁,F₂  = 2c, (c > 0). và một độ dài 2a không đổi (a > c). Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho M∈(P) ⇔ MF₁ + MF₂ = 2a

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.

Đáp án: A

Cho điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến ∆.

Câu 12.Dạng chính tắc của Parabol là:

A.  =1(a>b>0);

B.  (a,b>0);

C. y²=2px (p > 0);

D. y=px² (p > 0).

Đáp án: A

Dạng chính tắc của Parabol là y²=2px (p > 0).

Câu 13.Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y²=2px, với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ tiêu điểm F( ;0);

B. Phương trình đường chuẩn Δ:x+ =0;

C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

D. Parabol nằm về bên phải trục Oy.

Đáp án: A

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

Cần sửa lại: Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

Câu 14.Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y²=2x

A. x=− ;

B. x= ;

C.x= ;

D. x=− .

Đáp án: D

Phương trình chính tắc của parabol (P):y²=2px

⇒2p = 2⇒p =1. Phương trình đường chuẩn là x=− = − .

Câu 15. Elip (E): có tiêu cự bằng:

A.  ;

B. 5;

C. 10;

D. .

Đáp án: D

Gọi phương trình của Elip là  =1, có tiêu cự là 2c

⇒c²=a²−b² = 16 – 4 = 12⇒c =  ⇒2c =

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton