Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên

Hoàng Huyền Trang Ngày: 04-10-2022 Lớp 10

1 K

Với giải Bài 5 trang 127 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương VI giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên

Bài 5 trang 127 Toán 10 Tập 1: Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

Cân nặng (đơn vị: gam)	Số quả
8	1
19	10
20	19
21	17
22	3

a) Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên

b) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Phương pháp giải

Cho bảng số liệu:

Giá trị	$x_{1}$	$x_{2}$	…	$x_{m}$
Tần số	$f_{1}$	$f_{2}$	…	$f_{m}$

(Giá trị tương ứng với cân nặng, số quả tương ứng với tần số)

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{x_{1} . f_{1} + x_{2} . f_{2} + . . . + x_{m} . f_{m}}{f_{1} + f_{2} + . . . + f_{m}}$

+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: $X_{1}, . . X_{1}, X_{2}, . . ., X_{2}, . . ., X_{m}, . . ., X_{m}$

Trung vị $M_{e} = {\begin{cases} X_{k + 1} (n = 2 k + 1) \\ \frac{1}{2} (X_{k} + X_{k + 1}) (n = 2 k) \end{cases}$ ( $n = f_{1} + f_{2} + . . . + f_{m}$ )

+) Mốt $M_{o}$ là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

+) Tình độ lệch chuẩn:

Tính phương sai $S^{2} = \frac{1}{n} (f_{1} . {x_{1}}^{2} + f_{2} {x_{2}}^{2} + . . . + f_{m} {x_{m}}^{2}) - {\bar{x}}^{2}$

=> Độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^{2}}$

+) Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

$Q_{2} = M_{e}$

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

+) x là giá trị ngoại lệ nếu $x > Q_{3} + Δ_{Q}$ hoặc $x < Q_{1} - Δ_{Q}$ (trong đó $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$ )

Lời giải

Số trung bình $\bar{x} = \frac{8.1 + 19.10 + 20.19 + 21.17 + 22.3}{1 + 10 + 19 + 17 + 3} = 20, 02$

+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: $8, \underset{10}{\underset{⏟}{19, . . ., 19}}, \underset{19}{\underset{⏟}{20, . . ., 20}}, \underset{17}{\underset{⏟}{21, . . ., 21}}, 22, 22, 22$