Toptailieu.vn xin giới thiệu 30 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

30 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI (có đáp án) chọn lọc

Câu 1. Các số đặc trưng nào sau đây đo mức độ phân tán của mẫu số liệu?

A. Phương sai, độ lệch chuẩn, trung vị;

B. Số trung bình, phương sai, trung vị;

C. Tứ phân vị, khoảng tứ phân vị, khoảng biến thiên;

D. Khoảng tứ phân vị, khoảng biến thiên, phương sai, độ lệch chuẩn.

Đáp án: D

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu là trung vị, số trung bình (trung bình cộng), tứ phân vị, mốt.

Vì vậy ta loại đáp án A, B, C.

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là khoảng tứ phân vị, khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn.

Do đó ta chọn đáp án D.

Câu 2. Các số đặc trưng nào sau đây đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu?

A. Số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt;

B. Số trung bình, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị;

C. Trung vị, phương sai, tứ phân vị;

D. Tứ phân vị, khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn.

Đáp án: A

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là khoảng tứ phân vị, khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn.

Vì vậy ta loại được các đáp án B, C, D.

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu là trung vị, số trung bình (trung bình cộng), tứ phân vị, mốt.

Do đó ta chọn đáp án A.

Câu 3. Một trường Trung học phổ thông có tất cả 1568 học sinh. Hỏi trường đó có khoảng bao nhiêu học sinh nếu ta làm tròn đến hàng trăm?

A. 1500;

B. 1600;

C. 1570;

D. 2000.

Đáp án: B

Từ yêu cầu bài toán, ta sẽ làm tròn số 1568 đến hàng trăm.

Vì số 1568 có chữ số hàng chục là 6 > 5 nên khi làm tròn số 1568 đến hàng trăm, ta được 1568 ≈ 1600.

Vậy trường đó có khoảng 1600 học sinh.

Do đó ta chọn đáp án B.

Câu 4. Dung tích của một nồi áp suất là 2,5 lít ± 0,02 lít. Sai số tương đối của dung tích nồi áp suất không vượt quá giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. 0,5%;

B. 0,7%;

C. 0,8%;

D. 0,79%.

Đáp án: C

Ta có a = 2,5 (lít) và d = 0,02 (lít). Do đó sai số tương đối là:

${\delta }_a\le \frac{d}{\left(a\right)}=\frac{\mathrm{0,02}}{\mathrm{2,5}}=\mathrm{0,8}\%$

Ta loại các đáp án A, B, D vì cả 3 đáp án này đều nhỏ hơn 0,8%.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 5. Năng suất lúa hè thu (đơn vị: tạ/ha) năm 1998 của 33 tỉnh được cho trong bảng sau:

Tìm năng suất trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.

A. $\overline{x}$ = 35,15 và M_o = 30;

B. $\overline{x}$ = 35,16 và M_o = 35;

C. $\overline{x}$ = 35,16 và M_o = 30;

D. $\overline{x}$ = 35,15 và M_o = 35.

Đáp án: D

Bảng tần số:

Năng suất trung bình là:

$\overline{x}=\frac{25.4+30.7+35.11+40.6+45.5}{33}\approx \mathrm{35,15}$ (tạ/ha)

Quan sát bảng tần số, ta thấy năng suất 35 tạ/ha có tần số lớn nhất (11 tỉnh).

Do đó mốt của mẫu dữ liệu M_o = 35.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 6. Tiền thưởng của 25 nhân viên trong một công ty (đơn vị: triệu đồng) được thống kê trong bảng sau:

Tiền thưởng	22	27	32	38	42
Số nhân viên	1	5	10	6	3

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

A. 5,2;

B. 5,3;

C. 5,4;

D. 5,5.

Đáp án: B

Tiền thưởng trung bình là:

$\overline{x}=\frac{22.1+27.5+32.10+38.6+42.3}{25}=\mathrm{33,24}$

Phương sai là:

$S^2=\frac{1}{25}\left({1.22}^2+{5.27}^2+{10.32}^2+{6.38}^2+{3.42}^2\right)-{\overline{x}}^2$

= 1133 – 33,24² = 28,1024.

Độ lệch chuẩn là:

S = $\sqrt{S^2}=\sqrt{\mathrm{28,1024}}\approx \mathrm{5,3}$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 7. Số phiếu dự đoán đúng của 26 trận bóng đá học sinh được cho trong bảng sau:

Tìm trung vị M_e và mốt của bảng số liệu trên.

A. M_e = 251, M_o = 510;

B. M_e = 255, không có mốt;

C. M_e = 255, M_o = 510;

D. M_e = 251, không có mốt.

Đáp án: B

Vì cỡ mẫu n = 26 = 2.13 là số chẵn nên trung vị M_e của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 13 và số liệu thứ 14.

Do đó trung vị M_e = (251 + 259) : 2 = 255.

Quan sát bảng dữ liệu, ta thấy tất cả các giá trị đều chỉ xuất hiện 1 lần.

Do đó mẫu dữ liệu trên không có mốt.

Câu 8. Chiều cao của 35 cây bạch đàn (đơn vị: m) được cho như sau:

6,6	7,5	8,2	7,8	7,9	9,0	8,9	8,2	7,2	7,5	8,2	8,3
7,4	8,7	7,7	7,0	9,4	8,7	8,0	7,7	7,8	8,3	8,6	8,1
8,1	9,5	6,9	8,0	7,6	7,9	7,3	8,5	8,4	8,0	8,8

Cây cao nhất cao hơn cây thấp nhất bao nhiêu mét?

A. 2,8 m;

B. 2,9 m;

C. 3,0 m;

D. 3,1 m.

Đáp án: B

Quan sát bảng số liệu, ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là 9,5 và 6,6.

Do đó ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 9,5 – 6,6 = 2,9.

Do đó cây cao nhất cao hơn cây thấp nhất là 2,9 m.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 9. Độ dài của 60 lá dương xỉ (đơn vị: cm) trưởng thành được cho trong bảng sau:

Độ dài	15	25	35	45
Số lá	8	18	24	10

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 11.

Đáp án: C

- Vì cỡ mẫu n = 60 = 2.30 là số chẵn. Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 30 và số liệu thứ 31.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 30 và số liệu thứ 31 cùng bằng 35.

Do đó Q₂ = 35.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂ (kể cả Q₂).

Ta có cỡ mẫu lúc này n = 30 = 2.15 là số chẵn.

Nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 cùng bằng 25.

Do đó Q₁ = 25.

- Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂(kể cả Q₂).

Ta có cỡ mẫu lúc này n = 30 = 2.15 là số chẵn.

Nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 (tính từ số liệu thứ 31 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 45 và số liệu thứ 46.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 45 và số liệu thứ 46 cùng bằng 35.

Do đó Q₃ = 35.

Ta có khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 35 – 25 = 10.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 10. Cho biểu đồ về diện tích lúa các vụ của nước ta (đơn vị: nghìn ha) giai đoạn 2005 – 2017 (Số liệu theo Niên giám thống kê Việt Nam 2018, Nhà xuất bản Thống kê, 2019) như sau:

Quan sát biểu đồ, chọn nhận xét không đúng trong các nhận xét sau:

A. Diện tích lúa các vụ đều có xu hướng tăng;

B. Diện tích lúa mùa giảm, lúc hè thu tăng;

C. Diện tích lúa mùa ít hơn diện tích lúa đông xuân;

D. Diện tích lúa đông xuân lớn hơn diện tích lúa hè thu.

Đáp án: A

Đáp án A sai vì ta thấy diện tích lúa mùa có xu hướng giảm (2038 > 1791 > 1714).

Đáp án B đúng vì:

+ Do 2038 > 1791 > 1714 nên diện tích lúa mùa có xu hướng giảm.

+ Do 2349 < 2869 < 2878 nên diện tích lúa hè thu có xu hướng tăng.

Đáp án C đúng vì:

+ Năm 2005: diện tích lúa mùa (2038) < diện tích lúa đông xuân (2942).

+ Năm 2015: diện tích lúa mùa (1791) < diện tích lúa đông xuân (3168).

+ Năm 2017: diện tích lúa mùa (1714) < diện tích lúa đông xuân (3117).

Do đó trong giai đoạn 2005 – 2017, ta thấy diện tích lúa mùa đều ít hơn diện tích lúa đông xuân.

Đáp án D đúng vì:

+ Năm 2005: diện tích lúa đông xuân (2942) > diện tích lúa hè thu (2349).

+ Năm 2015: diện tích lúa đông xuân (3168) > diện tích lúa hè thu (2869).

+ Năm 2017: diện tích lúa đông xuân (3117) > diện tích lúa hè thu (2878).

Do đó trong giai đoạn 2005 – 2017, ta thấy diện tích lúa đông xuân lớn hơn diện tích lúa hè thu.

Vậy ta chọn A.

Câu 11. Quy tròn số 103568 đến hàng nghìn và ước lượng sai số tương đối lần lượt là:

A. 103000 và 0,55%;

B. 104000 và 0,42%;

C. 104000 và 0,55%;

D. 103000 và 0,42%.

Đáp án: B

Quy tròn số $\overline{a}$ = 103568 đến hàng nghìn ta được số gần đúng a = 104000.

Sai số tuyệt đối là:${\Delta }_a=\left(\overline{a}-a\right)=432<435$

Do đó sai số tương đối là ${\delta }_a\le \frac{d}{\left(a\right)}=\frac{435}{104000}\approx \mathrm{0,42}\%$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 12. Cho bảng số liệu sau đây về cơ cấu lao động phân theo khu vực kinh tế của một số quốc gia năm 2014 (đơn vị: %):

Khu vực Tên nước	Khu vực I	Khu vực II	Khu vực III
Pháp	3,8	21,3	74,9
Việt Nam	46,7	21,2	31,1

Dựa vào bảng số liệu trên, cho biết nhận xét nào sau đây là chính xác nhất?

A. Lao động Khu vực I của Việt Nam thấp hơn Pháp;

B. Lao động Khu vực II của Việt Nam bằng Pháp;

C. Lao động Khu vực III của Pháp cao gấp 3 lần Việt Nam;

D. Lao động Khu vực I của Việt Nam cao gấp 12,3 lần Pháp.

Đáp án: D

Đáp án A sai vì 46,7 > 3,8 nên lao động Khu vực I của Việt Nam cao hơn Pháp.

Đáp án C sai vì 74,9 : 31,1 ≈2,4 nên lao động Khu vực III của Pháp cao gấp khoảng 2,4 lần Việt Nam.

Đáp án B:

Ta có 21,3 ≈ 21,2 (sai số 0,1).

Đáp án D:

Ta có: 46,7 : 3,8 ≈ 12,29.

Mà 12,3 = 12,29 + 0,01.

Do đó sai số ở câu D là 0,01.

Vì 0,01 < 0,1 nên đáp án D chính xác hơn đáp án B.

Vậy đáp án D chính xác nhất.

Câu 13. Cho biểu đồ về cơ cấu dân số phân theo nhóm tuổi của nước ta năm 2009 và năm 2019 (đơn vị: %) (Số liệu theo Tổng điều tra dân số Việt Nam năm 2019):

Quan sát biểu đồ, nhận xét nào sau đây đúng?

A. Nhóm dưới 15 tuổi chiếm tỉ lệ thấp nhất và có xu hướng giảm;

B. Nhóm từ 15 đến 64 tuổi chiếm tỉ lệ thấp nhất và có xu hướng giảm;

C. Nhóm từ 15 đến 64 tuổi chiếm tỉ lệ cao nhất và có xu hướng tăng;

D. Nhóm từ 65 tuổi trở lên chiếm tỉ lệ thấp nhất và có xu hướng tăng.

Đáp án: D

Đáp án A sai vì ở cả 2 biểu đồ quạt, nhóm dưới 15 tuổi đều có tỉ lệ cao hơn nhóm từ 65 tuổi trở lên.

Đáp án B sai vì ở cả 2 biểu đồ quạt, nhóm từ 15 đến 64 tuổi đều cao hơn 2 nhóm còn lại.

Đáp án C sai vì 69,1% > 68% nên nhóm từ 15 đến 64 tuổi có xu hướng giảm.

Đáp án D đúng vì ở cả 2 biểu đồ quạt, nhóm từ 65 tuổi trở lên đều có tỉ lệ thấp hơn 2 nhóm còn lại và có xu hướng tăng (vì 6,4% < 7,7%).

Câu 14. Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15,675 m ± 0,02 m. Chu vi khu vườn đó gần với giá trị nào nhất?

A. 62,8 cm;

B. 62 cm;

C. 62 m;

D. 62,8 m.

Đáp án: D

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,02 (m) là hàng phần trăm nên ta quy tròn 15,675 đến hàng phần mười.

Vì số 15,675 có chữ số hàng phần trăm là 7 > 5 nên khi làm tròn 15,675 đến hàng phần mười ta được 15,675 ≈ 15,7.

Ta suy ra độ dài cạnh gần đúng của khu vườn là 15,7 m.

Chu vi khu vườn sau khi quy tròn kích thước là: 15,7.4 = 62,8 (m).

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 15. Doanh thu của 15 cửa hàng của một công ty trong một tháng (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

102	121	129	114	95	88	109	147
118	148	128	71	93	67	62

Hỏi mật độ dữ liệu tập trung chủ yếu ở đâu?

A. Q₁ = 88, Q₂ = 109, Q₃ = 128;

B. Q₁ = 109, Q₂ = 88, Q₃ = 128;

C. Q₁ = 128, Q₂ = 109, Q₃ = 88;

D. Q₁ = 128, Q₂ = 88, Q₃ = 109.

Đáp án:

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

62; 67; 71; 88; 93; 95; 102; 109; 114; 118; 121; 128; 129; 147; 148.

Vì cỡ mẫu n = 15 = 2.7 + 1 là số lẻ.

Nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 8, tức là Q₂ = 109.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 62; 67; 71; 88; 93; 95; 102.

Do đó Q₁ = 88.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 114; 118; 121; 128; 129; 147; 148.

Do đó Q₃ = 128.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 16. Hội chợ Trung thu có có 52 245 người tham dự. Hỏi hội chợ có khoảng bao nhiêu nghìn người?

A. 52;

B. 53;

C. 52,2;

D. 50.

Đáp án: A

Từ yêu cầu bài toán, ta sẽ làm tròn số 52 245 đến hàng nghìn.

Vì số 52 245 có chữ số hàng trăm là 2 < 5 nên khi làm tròn số 52 245 đến hàng nghìn ta được 52 245 ≈ 52 000.

Vậy hội chợ Trung thu có khoảng 52 nghìn người tham dự.

Ta chọn đáp án A.

Câu 17. Chiều dài của một sợi dây là l = 13,455 m ± 0,02 m. Quy tròn chiều dài của sợi dây ta được:

A. 13;

B. 14;

C. 13,4;

D. 13,5.

Đáp án: D

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,02 (m) là hàng phần trăm, nên ta quy tròn số 13,455 đến hàng phần mười.

Vì số 13,455 có chữ số hàng phần trăm là 5 ≥ 5 nên khi làm tròn số 13,455 đến hàng phần mười ta được 13,455 ≈ 13,5.

Vậy quy tròn chiều dài của sợi dây ta được 13,5 m.

Câu 18. Cho $\overline{m}=2+\sqrt{3}$ = 3,7320508... Hãy xác định số gần đúng của $\overline{m}$ với độ chính xác d = 0,0001.

A. 3,73205;

B. 3,73;

C. 3,7321;

D. 3,7320.

Đáp án: C

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn.

Quy tròn ¯¯¯mm¯ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của ¯¯¯mm¯ là m = 3,7321.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 19. Cho ba phép đo sau:

(1) Bạn An dùng thước đo chiều dài của một ô gạch hình vuông. Bạn An đọc kết quả là 39,8 cm ± 0,2 cm.

(2) Bạn Bình cân một túi táo và đọc kết quả là 1,25 kg ± 0,005 kg.

(3) Bạn Hoa đo chiều cao của bạn Mai và đọc kết quả là 163 cm ± 0,06 cm.

Hãy so sánh độ chính xác của ba phép đo trên tính theo sai số tương đối?

A. δ₃ < δ₁ = δ₂;

B. δ₂ = δ₃ < δ₁;

C. δ₃ < δ₂ < δ₁;

D. δ₂ < δ₃ < δ₁.

Đáp án: C

Ta xét phép đo (1) của bạn An:

Ta có a₁ = 39,8 (cm) và d₁ = 0,2 (cm). Do đó sai số tương đối là:

${\delta }_1\le \frac{d_1}{\left(a_1\right)}=\frac{\mathrm{0,2}}{\mathrm{39,8}}\approx \mathrm{0,5}\%$.

Ta xét phép đo (2) của bạn Bình:

Ta có a₂ = 1,25 (kg) và d₂ = 0,005 (kg). Do đó sai số tương đối là:

${\delta }_2\le \frac{d_2}{\left(a_2\right)}=\frac{\mathrm{0,005}}{\mathrm{1,25}}=\mathrm{0,4}\%$.

Ta xét phép đo (3) của bạn Hoa:

Ta có a₃ = 163 (cm) và d₃ = 0,06 (cm). Do đó sai số tương đối là:

${\delta }_3\le \frac{d_3}{\left(a_3\right)}=\frac{\mathrm{0,06}}{163}\approx \mathrm{0,04}\%$.

Vì 0,04% < 0,4% < 0,5% nên δ₃ < δ₂ < δ₁.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 20. Một cửa hàng bán quần áo thời trang đang mở một chương trình khuyến mãi trong vòng 4 ngày, biết rằng số sản phẩm bán được mỗi ngày đều tăng khoảng 30% so với ngày trước đó. Nhân viên bán hàng đã thống kê số sản phẩm bán được mỗi ngày như bảng dưới đây:

Ngày	1	2	3	4
Số sản phẩm bán được	50	66	93	115

Chọn phát biểu đúng.

A. Nhân viên đã thống kê sai ngày thứ hai;

B. Nhân viên đã thống kê sai ngày thứ ba;

C. Nhân viên đã thống kê sai ngày thứ tư;

D. Nhân viên đã thống kê chính xác.

Đáp án: B

Ta có bảng sau:

Ngày	2	3	4
Tỉ lệ phần trăm tăng thêm so với ngày trước đó	32%	40,9%	23,7%

Ta thấy tỉ lệ tăng của ngày 3 là 40,9% khác xa 30%.

Do đó trong bảng số liệu đã cho, số sản phẩm bán được ngày 3 không chính xác.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 21. An vẽ biểu đồ thể hiện tỉ lệ số lượng mỗi loại cây ăn quả trong một nông trại theo bảng thống kê dưới đây:

Loại cây ăn quả	Cây cam	Cây xoài	Cây mận	Cây táo	Cây chanh
Số cây	50	30	25	30	20

Biểu đồ An vẽ như sau:

Hãy cho biết biểu đồ An vẽ chính xác chưa? Nếu chưa thì cần điều chỉnh như thế nào cho đúng?

A. Chưa chính xác, cần đổi chỗ “Cây táo” và “Cây mận” ở phần chú thích;

B. Chưa chính xác, cần đổi chỗ “Cây xoài” và “Cây táo” ở phần chú thích;

C. Chưa chính xác, cần đổi chỗ “Cây chanh” và “Cây mận” ở phần chú thích;

D. Biểu đồ An vẽ đã chính xác.

Đáp án: A

Theo bảng thống kê thì số lượng cây táo nhiều hơn số lượng cây mận và số cây táo bằng số cây xoài.

Nên trên biểu đồ hình quạt, hình quạt biểu diễn tỉ lệ cây táo phải nhiều hơn tỉ lệ cây mận và tỉ lệ cây táo bằng tỉ lệ cây xoài.

Do đó biểu đồ An vẽ chưa chính xác.

Ở phần chú thích, An nên đổi chỗ “Cây táo” và “Cây mận” thì sẽ được biểu đồ chính xác.

Câu 22. Cho biểu đồ thể hiện mật độ dân số thế giới và các châu lục năm 2005 (đơn vị: người/km²) như sau:

Nhận xét nào sau đây không đúng?

A. Châu Phi, Châu Mỹ, Châu Đại Dương có mật độ dân số thấp hơn mật độ dân số trung bình của thế giới;

B. Châu Á có mật độ dân số cao hơn so với mật độ dân số trung bình của thế giới;

C. Châu Mỹ có mật độ dân số thấp nhất thế giới;

D. Châu Á có mật độ dân số cao nhất thế giới.

Đáp án: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Ta có 29,9 < 47,8 nên mật độ dân số ở Châu Phi thấp hơn mật độ dân số trung bình của thế giới.

Ta có 21,1 < 47,8 nên mật độ dân số ở Châu Mỹ thấp hơn mật độ dân số trung bình của thế giới.

Ta có 3,9 < 47,8 nên mật độ dân số ở Châu Đại Dương thấp hơn mật độ dân số trung bình của thế giới.

Ta suy ra đáp án A đúng.

Đáp án B: Vì 123,3 > 47,8 nên châu Á có mật độ dân số cao hơn mật độ dân số trung bình của thế giới ⇒ đáp án B đúng.

Đáp án C: Vì 3,9 < 21,1 nên Châu Đại Dương có mật độ dân số thấp hơn Châu Mỹ.

Ta suy ra mật độ dân số của Châu Mỹ không phải là châu lục thấp nhất thế giới.

Do đó đáp án C không đúng.

Đáp án D: Vì biểu đồ cột thể hiện mật độ dân số châu Á cao hơn tất cả các châu lục khác nên châu Á có mật độ dân số cao nhất thế giới.

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 23. Cho bảng số liệu về dân số thế giới từ năm 1804 đến năm 1987:

Năm	1804	1927	1959	1974	1987
Số dân (tỉ người)	1	2	3	4	5

Dựa vào bảng số liệu trên, cho biết giai đoạn nào mất nhiều thời gian nhất để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người?

A. Giai đoạn 1804 – 1927;

B. Giai đoạn 1927 – 1959;

C. Giai đoạn 1959 – 1974;

D. Giai đoạn 1974 – 1987.

Đáp án: A

Quan sát bảng số liệu, ta thấy trong mỗi giai đoạn ở các đáp án A, B, C, D, dân số thế giới đều tăng thêm 1 tỉ người so với giai đoạn trước đó.

Ta xét đến khoảng thời gian trong mỗi giai đoạn ở các đáp án:

Đáp án A: 1927 – 1804 = 123 (năm)

Như vậy ở giai đoạn 1804 – 1927, ta thấy mất 123 năm để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Đáp án B: 1959 – 1927 = 32 (năm)

Như vậy ở giai đoạn 1927 – 1959, ta thấy mất 32 năm để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Đáp án C: 1974 – 1959 = 15 (năm)

Như vậy ở giai đoạn 1959 – 1974, ta thấy mất 15 năm để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Đáp án D: 1987 – 1974 = 13 (năm)

Như vậy ở giai đoạn 1974 – 1987, ta thấy mất 13 năm để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Vì 123 (năm) > 32 (năm) > 15 (năm) > 13 (năm).

Do đó giai đoạn 1804 – 1927 mất nhiều thời gian nhất (123 năm) để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 24. Một cảnh sát giao thông bắn tốc độ (đơn vị: km/h) của 13 chiếc xe qua trạm và ghi lại kết quả như sau:

20	40	35	45	70	45	40
25	35	40	45	35	25

Hỏi mật độ số liệu tập trung chủ yếu ở đâu?

A. Bên trái Q₂;

B. Bên phải Q₂;

C. Số liệu dàn trải đều;

D. Không thể biết được mật độ số liệu tập trung chủ yếu ở đâu.

Đáp án: B

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 20; 25; 25; 35; 35; 35; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 70.

- Vì cỡ mẫu n = 13 = 2.6 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 7, tức là Q₂ = 40.

- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu (gồm nửa số liệu bên trái Q₂ và không kể Q₂): 20; 25; 25; 35; 35; 35.

Do đó Q₁ = (25 + 35) : 2 = 30.

- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu (gồm nửa số liệu bên phải Q₂ và không kể Q₂): 40; 40; 45; 45; 45; 70.

Do đó Q₃ = (45 + 45) : 2 = 45.

Ta có Q₂ – Q₁ = 40 – 30 = 10 và Q₃ – Q₂ = 45 – 40 = 5.

Vì 10 > 5 nên khoảng cách giữa Q₁ và Q₂ lớn hơn khoảng cách giữa Q₂ và Q₃.

Ta suy ra mật độ số liệu ở bên trái Q₂ thấp hơn ở bên phải Q₂.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 25. Tiền thưởng (đơn vị: triệu đồng) cho 43 cán bộ và nhân viên trong công ty X được thống kê lại như sau:

Tiền thưởng	2	3	4	5	6
Tần số	5	15	10	6	7	n = 43

So sánh giá trị của các tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃.

A. Q₁ < Q₂ = Q₃;

B. Q₁ = Q₂ < Q₃;

C. Q₁ < Q₂ < Q₃;

D. Q₁ = Q₂ = Q₃.

Đáp án: C

- Vì cỡ mẫu n = 43 = 2.21 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là số liệu thứ 22.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai Q₂ = 4.

- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂ (không kể Q₂).

Tiền thưởng	2	3	4
Tần số	5	15	1	n1 = 21

Ta có cỡ mẫu lúc này n₁ = 21 = 2.10 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ 11.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 3.

- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂ (không kể Q₂).

Tiền thưởng	4	5	6
Tần số	8	6	7	n2 = 21

Ta có cỡ mẫu lúc này n₂ = 21 = 2.10 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 11 của mẫu số liệu mới này.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ ba Q₃ = 5.

Vì 3 < 4 < 5 nên ta suy ra Q₁ < Q₂ < Q₃.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 26. Người ta đã tiến hành thăm dò ý kiến của khách hàng về các mẫu 1, 2, 3, 4, 5 của một loại sản phẩm mới được sản xuất ở nhà máy X. Dưới đây là bảng tần số theo số phiếu tín nhiệm dành cho các mẫu kể trên:

Mẫu	1	2	3	4	5
Số phiếu	2100	1850	1980	2020	x	n = 10 000

Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên cho mẫu nào?

A. Mẫu 1;

B. Mẫu 3;

C. Mẫu 4;

D. Mẫu 5.

Đáp án: A

Quan sát bảng tần số, ta thấy số phiếu tín nhiệm của mẫu 5 còn trống.

Nên ta cần tìm số phiếu tín nhiệm của mẫu 5 trước.

Ta có 2100 + 1850 + 1980 + 2020 + x = 10 000

⇔ x = 10 000 – 7950 = 2050.

So sánh số phiếu của cả 5 mẫu, ta thấy số phiếu của mẫu 1 cao nhất.

Vậy nhà máy nên ưu tiên cho mẫu 1.

Câu 27. Tốc độ phát triển của một loại virus trong 10 ngày với các điều kiện khác nhau (đơn vị: nghìn con) được thống kê lại như sau:

20

100

30

980

440

20

20

150

60

270

Trong trường hợp này, ta nên chọn số nào dưới đây làm giá trị đại diện là tốt nhất? Tính giá trị đại diện đó.

A. Số trung bình, ¯xx¯ = 209;

B. Số trung bình, ¯xx¯ = 80;

C. Trung vị, M_e = 80;

D. Trung vị, M_e = 209.

Đáp án: C

Ta nên chọn số trung vị làm đại diện là tốt nhất vì có sự chênh lệch lớn giữa các số liệu trong mẫu. Do đó ta có thể loại đáp án A và B.

Sắp xếp mẫu dữ liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

20; 20; 20; 30; 60; 100; 150; 270; 440; 980

Vì cỡ mẫu n = 10 = 2.5 nên trung vị của mẫu là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và thứ 6.

Do đó M_e = (60 + 100) : 2 = 80.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 28. Bảng thống kê năng suất trong một ngày sản xuất của một công ty cho bởi bảng số liệu sau đây:

Công xưởng	A	B	C	D
Số công nhân	30	x	40	y
Năng suất (sản phẩm/người)	40	20	30	15

Công xưởng B và D mất số liệu về số công nhân mỗi công xưởng. Biết rằng tổng số công nhân của 2 xưởng đó là 80 và năng suất trung bình của công ty trong một ngày là 25 sản phẩm/người. Tìm x, y.

A. x = y = 40;

B. x = 30, y = 50;

C. x = 50, y = 30;

D. x = 60, y = 20.

Đáp án: B

Ta có tổng số công nhân của 2 công xưởng B và D là 80 nên ta suy ra x + y = 80 (1).

Ta có năng suất trung bình của công ty trong một ngày là 25 sản phẩm/người.

Nên ta suy ra 30.40+20.x+40.30+15.y30+x+40+y=2530.40+20.x+40.30+15.y30+x+40+y=25.

⇔2400+20x+15yx+y+70=25⇔2400+20x+15yx+y+70=25

⇔ 20x + 15y + 2400 = 25x + 25y + 1750

⇔ 5x + 10y = 650 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (x+y=805x+10y=650)x+y=805x+10y=650

Giải hệ phương trình trên, ta được x = 30 và y = 50.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 29. Hai lớp 10A và 10B của một trường Trung học phổ thông cùng làm bài thi môn Toán, chung một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng tần số sau đây:

Lớp 10A:

Điểm	3	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	7	9	3	3	7	12	4	n = 45

Lớp 10B:

Điểm	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	6	6	7	8	9	5	4	n = 45

Lớp nào có kết quả thi đồng đều hơn?

A. Lớp 10A;

B. Lớp 10B;

C. Cả hai lớp có kết quả thi đồng đều như nhau;

D. Chưa đủ cơ sở để kết luận.

Đáp án: B

Để xét xem kết quả thi của lớp nào đồng đều hơn thì ta đi so sánh phương sai của điểm thi hai lớp.

- Điểm thi trung bình lớp 10A là:

${\overline{x}}_{10A}=\frac{3.7+5.9+6.3+7.3+8.7+9.12+10.4}{45}=\frac{103}{15}\approx \mathrm{6,87}$

Điểm thi trung bình lớp 10B là:

${\overline{x}}_{10B}=\frac{4.6+5.6+6.7+7.8+8.9+9.5+10.4}{45}=\frac{103}{15}\approx \mathrm{6,87}$

- Phương sai mẫu số liệu của lớp 10A là:

$S_{10A}^2=\frac{1}{45}\left({7.3}^2+{9.5}^2+{3.6}^2+{3.7}^2+{7.8}^2+{12.9}^2+{4.10}^2\right)-{\overline{x}}_{10A}^2$

$=\frac{2363}{45}-{\left(\frac{103}{15}\right)}^2=\frac{134}{25}=\mathrm{5,36}$

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10B là:

$S_{10B}^2=\frac{1}{45}\left({6.4}^2+{6.5}^2+{7.6}^2+{8.7}^2+{9.8}^2+{5.9}^2+{4.10}^2\right)-{\overline{x}}_{10B}^2$

$=\frac{757}{15}-{\left(\frac{103}{15}\right)}^2=\frac{746}{225}\approx \mathrm{3,32}$

Vì 3,32 < 5,36 nên lớp 10B có kết quả thi đồng đều hơn lớp 10A.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 30. Số cuộn phim mà 20 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng trong một tháng được cho trong bảng sau:

0	5	7	6	2	5	9	7	6	9
20	6	10	7	5	8	9	7	8	5

Giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên là:

A. 0; 2 và 20;

B. 0 và 20;

C. 20;

D. 0.

Đáp án: C

Ta có bảng tần số sau:

Số cuộn phim	0	2	5	6	7	8	9	10	20
Số nhiếp ảnh gia	1	1	4	3	4	2	3	1	1	n = 20

- Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn. Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11.

Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7.

Do đó Q₂ = 7.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5.

Do đó Q₁ = 5.

- Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính từ số liệu thứ 11 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9.

Do đó Q₃ = (8 + 9) : 2 = 8,5.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,5 – 5 = 3,5.

Ta có Q₃ + 1,5.∆_Q = 13,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = – 0,25.

Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5.∆_Q (1) hoặc x < Q₁ – 1,5.∆_Q (2)

Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75.

Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20.