Chứng minh bài 5 trang 35 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Hoàng Huyền Trang Ngày: 04-10-2022 Lớp 10

0.9 K

Với giải Bài 5 trang 35 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3. Nhị thức Newton giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Chứng minh rằng C $\frac{0}{5}$ - C $\frac{1}{5}$ +C $\frac{2}{5}$ - C $\frac{3}{5}$ + C $\frac{4}{5}$ - C $\frac{5}{5}$ = 0

Bài 5 trang 35 Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng $C_{5}^{0} - C_{5}^{1} + C_{5}^{2} - C_{5}^{3} + C_{5}^{4} - C_{5}^{5} = 0$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhị thức Newton

Hoặc $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$

Lời giải

$\begin{array}{l} C_{5}^{0} - C_{5}^{1} + C_{5}^{2} - C_{5}^{3} + C_{5}^{4} - C_{5}^{5} \\ = C_{5}^{0} {.1}^{5} - C_{5}^{1} {.1}^{4} .1 + C_{5}^{2} {.1}^{3} {.1}^{2} - C_{5}^{3} {.1}^{2} {.1}^{3} + C_{5}^{4} .1 {.1}^{4} - C_{5}^{5} {.1}^{5} \\ = {(1 - 1)}^{5} = 0^{5} \\ = 0 \end{array}$

Vậy ta có điều phải chứng minh

Cách 2:

Ta có: $C_{5}^{0} = C_{5}^{5 - 0} = C_{5}^{5}$

Tương tự: $C_{5}^{1} = C_{5}^{5 - 1} = C_{5}^{4}; C_{5}^{2} = C_{5}^{5 - 2} = C_{5}^{3};$

$\Rightarrow C_{5}^{0} - C_{5}^{1} + C_{5}^{2} - C_{5}^{3} + C_{5}^{4} - C_{5}^{5} = (C_{5}^{0} - C_{5}^{5}) + (C_{5}^{4} - C_{5}^{1}) + (C_{5}^{2} - C_{5}^{3}) = 0$ (đpcm)

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 33 Toán 10 Tập 2:...

HĐ Khám phá trang 33 Toán 10 Tập 2: a) Xét công thức khai triển ${(a + b)}^{2} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ ...

Thực hành 1 trang 35 Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau...

Thực hành 2 trang 35 Toán 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng...

Vận dụng trang 35 Toán 10 Tập 2: Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong các số vé đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào...

Bài 1 trang 35 Toán 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau...

Bài 2 trang 35 Toán 10 Tập 2: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau...

Bài 3 trang 35 Toán 10 Tập 2: Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(3 x - 2)}^{5}$ ...

Bài 4 trang 35 Toán 10 Tập 2: Cho $A = {a_{1}; a_{2}; a_{3}; a_{4}; a_{5}}$ là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ $(1, 3, 5)$ phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn $(0, 2, 4)$ phần tử của A...