Hoạt động 4 trang 82 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

234

Với giải Hoạt động 4 trang 82 SGK Toán 11 Cánh diều chi tiết trong Toán 11 (Cánh diều) Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Hoạt động 4 trang 82 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Hoạt động 4 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Gọi a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (P) sao cho a và b không đi qua O. Lấy hai mặt phẳng (Q), (R) lần lượt đi qua O và vuông góc a, b (Hình 18).

Hoạt động 4 trang 82 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (Q), (R) có vuông góc với mặt phẳng (P) hay không?

b) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P)?

Lời giải:

a) Do a ⊥ (Q) và ∆ ⊂ (Q) nên a ⊥ ∆.

b ⊥ (R) và ∆ ⊂ (R) nên b ⊥ ∆.

Mà a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (P)

Suy ra ∆ ⊥ (P).

Vậy giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (Q), (R) có vuông góc với mặt phẳng (P).

b) Theo câu a, ta có ∆ ⊥ (P) với ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q), (R); với hai mặt phẳng (Q), (R) lần lượt đi qua O và vuông góc a, b.

Vì hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng. Tức là tồn tại duy nhất một đường thẳng ∆ đi qua O (điểm chung của 2 mặt phẳng (Q) và (R)).

Vậy có duy nhất một đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P).

Đánh giá

0

0 đánh giá