Với giải Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 Cánh diều chi tiết trong Toán 11 (Cánh diều) Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Bài 2 trang 88 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Bài 2 trang 88 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
a) Xác định hình chiếu của các đường thẳng SA, SB, SC trên mặt phẳng (ABC).
b) Giả sử BC ⊥ SA, CA ⊥ SB. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC và AB ⊥ SC.
Lời giải:
a) Ta có: H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC); A ∈ (ABC).
Suy ra HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC).
Tương tự ta có HB, HC lần lượt là hình chiếu của SB và SC trên mặt phẳng (ABC).
b) Do H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nên SH ⊥ (ABC).
Mà AB, AC, BC đều nằm trên (ABC).
Từ đó ta có: SH ⊥ AB, SH ⊥ AC, SH ⊥ BC.
· Ta có: BC ⊥ SH, BC ⊥ SA và SH ∩ SA = S trong (SAH).
Suy ra BC ⊥ (SAH).
Mà AH ⊂ (SAH) nên BC ⊥ AH. (1)
· Ta có: AC ⊥ SB, AC ⊥ SH và SB ∩ SH = S trong (SBH).
Suy ra AC ⊥ (SBH).
Mà BH ⊂ (SBH) nên AC ⊥ BH. (2)
Từ (1) và (2) ta có H là trực tâm của tam giác ABC.
Suy ra AB ⊥ CH.
· Ta có: AB ⊥ CH, AB ⊥ SH và CH ∩ SH = H trong (SCH).
Suy ra AB ⊥ (SCH).
Mà SC ⊂ (SCH) nên AB ⊥ SC.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Câu hỏi khởi động trang 80 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 9, cột gỗ thẳng đứng và sàn nhà nằm ngang gợi nên hình ảnh...
Hoạt động 1 trang 80 Toán 11 Tập 2: Hình 10 mô tả một người thợ xây đang thả dây dọi vuông góc với nền nhà...
Hoạt động 2 trang 81 Toán 11 Tập 2: Hình 12 mô tả cửa tròn xoay, ở đó trục cửa và hai mép cửa gợi nên hình ảnh...
Luyện tập 1 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC)...
Hoạt động 3 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho điểm O và đường thẳng a. Gọi b, c là hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm O...
Luyện tập 2 trang 81 Toán 11 Tập 2: Hình 17 mô tả một cửa gỗ có dạng hình chữ nhật, ở đó nẹp cửa và mép dưới cửa...
Hoạt động 4 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Gọi a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (P)...
Luyện tập 3 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng a cắt nhau tại điểm O, a ⊥ (P). Giả sử điểm M...
Hoạt động 5 trang 83 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 19, hai thanh sắt và bản phẳng để ngồi gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a, b...
Luyện tập 4 trang 84 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau tại điểm O. Lấy các điểm A, B thuộc d...
Hoạt động 6 trang 84 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 21, hai mặt trần của nhà cao tầng và cột trụ bê tông gợi nên hình ảnh...
Luyện tập 5 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Mặt phẳng (P) khác với mặt phẳng (ABC),...
Hoạt động 7 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P). Xét một điểm M tuỳ ý trong không gian...
Luyện tập 6 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) và đoạn thẳng AB. Xác định hình chiếu của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P)...
Hoạt động 8 trang 87 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc...
Luyện tập 7 trang 87 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật...
Bài 1 trang 88 Toán 11 Tập 2: Quan sát Hình 30 (hai cột của biển báo, mặt đường), cho biết hình đó gợi nên tính chất nào...
Bài 2 trang 88 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)...
Bài 3 trang 88 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn...
Bài 4 trang 88 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S...
Bài 5 trang 88 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC), BC ⊥ AB. Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
