Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b. Vẽ hai tam giác đều AMC và BMD

194

Với giải Bài 66 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 9: Hình đồng dạng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b. Vẽ hai tam giác đều AMC và BMD

Bài 66 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b. Vẽ hai tam giác đều AMC và BMD; gọi E là giao điểm của AD và CM, F là giao điểm của DM và BC (Hình 58).

a) Chứng minh EF // AB.

b) Tính ME, MF theo a, b.

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b

Lời giải:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b

a) Do ∆AMC và ∆BMD là các tam giác đều nên ta có: AC = AM = CM = a, DM = DB = MB = b và DMB^=CAM^=60°, DBM^=CMA^=60°.

Mà các cặp góc này ở vị trí so le trong nên MD // AC, DB // CM.

Xét ∆ACE với MD // AC, ta có ECEM=ACDM=ab (hệ quả của định lí Thalès).

Xét ∆BDF với DB // CM, ta có FCFB=CMDB=ab (hệ quả của định lí Thalès).

Từ đó, ta có: ECEM=FCFB=ab

Xét ∆CMB có ECEM=FCFB nên EF // MB hay EF // AB (do M ∈ AB).

b) Từ EF // AB (câu a) suy ra EFM^=FMB^=60°, FEM^=EMA^=60° (các cặp góc ở vị trí so le trong)

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b

Tam giác EMF có EFM^=FEM^=60° nên tam giác EMF là tam giác đều.

Do đó ME = MF = EF.

Xét ∆CMB có EF // MB nên ta có: CECM=EFMB (hệ quả của định lí Thalès).

Do đó CECM=EFMB = CE+EFCM+MB = CE+EMCM+MB = CMCM+MB = aa+b

Hay EFMB=aa+b, suy ra EF=aMBa+b=aba+b.

Vậy ME=MF=EF=aba+b.

Đánh giá

0

0 đánh giá