Với giải Bài 70 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 9: Hình đồng dạng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh
Bài 70 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) ∆EBH ᔕ ∆DCH, ∆ADE ᔕ ∆ABC;
b) DB là tia phân giác của góc EDI, với I là giao điểm của AH và BC.
Lời giải:
a) Do BD, CE là các đường cao nên BD ⊥ AC, CE ⊥ AB.
Xét ∆EBH và ∆DCH có:
^BEH=^CDH=90°; ^EHB=^DHC (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆EBH ᔕ ∆DCH (g.g.).
Xét ∆ABD và ∆ACE có:
^ADB=^AEC=90°; ˆA là góc chung
Do đó ∆ADE ᔕ ∆ABC (g.g).
Suy ra ADAB=AEAC (tỉ số đồng dạng).
Xét ∆ADE và ∆ABC có:
ADAB=AEAC, ˆA là góc chung
Do đó ∆ADE ᔕ ∆ABC (c.g.c).
b) Do ∆ADE ᔕ ∆ABC (câu a) nên ^ADE=^ABC (hai góc tương ứng) (1).
Xét ∆CIA và ∆CDB có:
^CIA=^CDB=90°; ˆC là góc chung
Do đó ∆CIA ᔕ ∆CDB (g.g).
Suy ra CICD=CACB (tỉ số đồng dạng) hay CDCB=CICA.
Xét ∆CDI và ∆CBA có:
CDCB=CICA, ˆC là góc chung
Do đó ∆CDI ᔕ ∆CBA (c.g.c).
Suy ra ^CDI=^CBA (hai góc tương ứng) (2).
Từ (1) và (2), ta có ^ADE=^CDI.
Do đó 90°−^ADE=90°−^CDI hay ^EDB=^BDI.
Vậy DB là đường phân giác của góc EDI.
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 57 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác MNP và M’N’P’. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Bài 58 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu ∆MNP ᔕ ∆DEG thì
Bài 59 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆MNP ᔕ ∆M’N’P’ và ˆM=30°,^N'=40°. Số đo góc P là:
Bài 60 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 54 cho biết A’B’ = 4, A’O = 3, AO = 6, OB = x, AB = y
Bài 61 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có DE // BC (Hình 55).
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
