Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 12 Bài 3 từ đó học tốt môn Toán 12.
Nội dung bài viết
Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi x→+∞?
Lời giải:
a) Ta có: M(x;2x+1x); H(x;2).
Do đó, MH=√(x−x)2+(2−2x+1x)2=√(2x−2x−1x)2=1x (do x>0)
b) Ta có: limx→+∞1x=0. Do đó, khi x→+∞ thì MH→0.
Luyện tập 1 trang 21 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x)=2x−1x−1.
Lời giải:
Ta có: limx→+∞2x−1x−1=limx→+∞2−1x1−1x=2;limx→−∞2x−1x−1=limx→−∞2−1x1−1x=2.
Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x)=2x−1x−1 là y=2.
Vận dụng 1 trang 21 SGK Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
.
Lời giải:
Ta có: limt→+∞m(t)=limt→+∞15e−0,012t=limt→+∞15e0,012t=0
Do đó, m(t)→0 khi t→+∞.
Trong hình 1.18, khi t→+∞ thì m(t) càng gần trục hoành Ot (nhưng không chạm trục Ot).
b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M?
Lời giải:
a) Ta có: M(x;xx−1);H(1;xx−1)
Do đó, MH=√(1−x)2+(xx−1−xx−1)2=x−1 (do x>1)
b) Khi khoảng cách MH dần đến 0 thì tung độ của điểm M dần ra xa vô tận về phía trên (tung độ điểm M tiến ra +∞).
Lời giải:
Ta có: limx→+∞2x+1x−4=limx→+∞2+1x1−4x=2;limx→−∞2x+1x−4=limx→−∞2+1x1−4x=2 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x)=2x+1x−4 là y=2.
Lại có:limx→4+f(x)=limx→4+2x+1x−4=+∞;limx→4−f(x)=limx→4−2x+1x−4=−∞nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)=2x+1x−4 đường thẳng x=4
Lời giải:
Ta có: limp→100−C(p)=limp→100−45p100−p=+∞ nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) là p=100.
Ý nghĩa của đường tiệm cận là: Không thể loại bỏ hết loài tảo độc ra khỏi hồ nước dù chi phí là bao nhiêu.
b) Chứng tỏ rằng limx→+∞[f(x)−(x−1)]=0. Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?
Lời giải:
a) Nhìn vào đồ thị ta thấy, khi x→+∞ thì khoảng cách MH tiến tới 0.
b) Ta có:limx→+∞[f(x)−(x−1)]=limx→+∞[x−1+2x+1−(x−1)]=limx→+∞2x+1=limx→+∞2x1+1x=0
Tính chất này được thể hiện trong Hình 1.24 là: Khoảng cách từ điểm M của đồ thị hàm số (C) đến đường thẳng y=x−1 tiến đến 0 khi x→+∞.
Lời giải:
Ta có: limx→1+f(x)=limx→1+x2−4x+21−x=+∞; limx→1−f(x)=limx→1−x2−4x+21−x=−∞
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) là đường thẳng x=1
Ta có: y=f(x)=x2−4x+21−x=−x+3−11−x
Do đó, limx→+∞[f(x)−(−x+3)]=limx→+∞−11−x=0, limx→−∞[f(x)−(−x+3)]=limx→−∞−11−x=0
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x) là đường thẳng y=−x+3
Bài 1.16 trang 25 SGK Toán 12 Tập 1: Hình 1.26 là đồ thị của hàm số y=f(x)=2x2x2−1
Sử dụng đồ thị này, hãy:
a) Viết kết quả của các giới hạn sau: limx→−∞f(x); limx→+∞f(x); limx→1−f(x); limx→−1+f(x)
b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải:
a) limx→−∞f(x)=2; limx→+∞f(x)=2; limx→1−f(x)=−∞; limx→−1+f(x)=−∞
b) Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=1;x=−1.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2
Lời giải:
Ta có: limx→1+f(x)=limx→1+x2+2x−3x−1=limx→1+(x−1)(x+3)x−1=limx→1+(x+3)=4
limx→1−f(x)=limx→1−x2+2x−3x−1=limx→1−(x−1)(x+3)x−1=limx→1−(x+3)=4
Do đó, đường thẳng x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2+2x−3x−1.
Bài 1.18 trang 25 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) y=3−x2x+1;
b) y=2x2+x−1x+2.
Lời giải:
a) Vì limx→+∞y=limx→+∞3−x2x+1=limx→+∞3x−12+1x=−12; limx→−∞y=limx→−∞3−x2x+1=limx→−∞3x−12+1x=−12
Do đó, đường thẳng y=−12 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3−x2x+1.
Vìlimx→(−12)−y=limx→(−12)−3−x2x+1=−∞;limx→(−12)+y=limx→(−12)+3−x2x+1=+∞
Do đó, đường thẳng x=−12 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3−x2x+1.
b) Vì limx→−∞y=limx→−∞2x2+x−1x+2=limx→−∞[x(2+1x−1x2)(1+2x)]=−∞
limx→+∞y=limx→+∞2x2+x−1x+2=limx→+∞[x(2+1x−1x2)(1+2x)]=+∞
Do đó, đồ thị hàm số y=2x2+x−1x+2 không có tiệm cận ngang.
Vìlimx→−2−y=limx→−2−2x2+x−1x+2=−∞;limx→−2+y=limx→−2+2x2+x−1x+2=+∞
Do đó, đồ thị hàm số y=2x2+x−1x+2 có tiệm cận đứng là x=−2
Ta có: y=2x2+x−1x+2=2x−3+5x+2
limx→+∞[f(x)−(2x−3)]=limx→+∞[2x−3+5x+2−(2x−3)]=limx→+∞5x+2=0
limx→−∞[f(x)−(2x−3)]=limx→−∞[2x−3+5x+2−(2x−3)]=limx→−∞5x+2=0
Do đó, đồ thị hàm số y=2x2+x−1x+2 có tiệm cận xiên là: y=2x−3.
Lời giải:
Ta có: f(x)=C(x)x=2x+50x
Vì f′(x)=−50x2<0 với mọi số thực x nên hàm số f(x)=C(x)x giảm.
limx→+∞f(x)=limx→+∞2x+50x=limx→+∞2+50x1=2 (đpcm)
a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).
Lời giải:
a) Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là: 144x(m)
Chu vi của mảnh vườn là: P(x)=2(x+144x)=2x+288x(m)
b) Vì limx→+∞P(x)=limx→+∞(2x+288x)=+∞; limx→−∞P(x)=limx→−∞(2x+288x)=−∞
Do đó, đồ thị hàm số P(x) không có tiệm cận ngang.
Vìlimx→0−y=limx→0−(2x+288x)=−∞;limx→0+y=limx→0+(2x+288x)=+∞
Do đó, đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận đứng là x=0.
Ta có: limx→+∞[P(x)−2x]=limx→+∞(2x+288x−2x)=limx→+∞288x=0
Do đó, đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận xiên là: y=2x.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.