Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 12 Bài 3 từ đó học tốt môn Toán 12.
Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi ?
Lời giải:
a) Ta có: ; .
Do đó, (do )
b) Ta có: . Do đó, khi thì .
Luyện tập 1 trang 21 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Lời giải:
Ta có: .
Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
Vận dụng 1 trang 21 SGK Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
.
Lời giải:
Ta có:
Do đó, khi .
Trong hình 1.18, khi thì m(t) càng gần trục hoành Ot (nhưng không chạm trục Ot).
b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M?
Lời giải:
a) Ta có:
Do đó, (do )
b) Khi khoảng cách MH dần đến 0 thì tung độ của điểm M dần ra xa vô tận về phía trên (tung độ điểm M tiến ra ).
Luyện tập 2 trang 22 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Lời giải:
Ta có: nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
Lại có:nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đường thẳng
Lời giải:
Ta có: nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) là .
Ý nghĩa của đường tiệm cận là: Không thể loại bỏ hết loài tảo độc ra khỏi hồ nước dù chi phí là bao nhiêu.
Hoạt động 3 trang 23 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng như Hình 1.24.
b) Chứng tỏ rằng . Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?
Lời giải:
a) Nhìn vào đồ thị ta thấy, khi thì khoảng cách MH tiến tới 0.
b) Ta có:
Tính chất này được thể hiện trong Hình 1.24 là: Khoảng cách từ điểm M của đồ thị hàm số (C) đến đường thẳng tiến đến 0 khi .
Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
Lời giải:
Ta có: ;
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
Ta có:
Do đó, ,
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
Bài 1.16 trang 25 SGK Toán 12 Tập 1: Hình 1.26 là đồ thị của hàm số
Sử dụng đồ thị này, hãy:
a) Viết kết quả của các giới hạn sau: ; ; ;
b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải:
a) ; ; ;
b) Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Bài 1.17 trang 25 SGK Toán 12 Tập 1: Đường thẳng có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số không?
Lời giải:
Ta có:
Do đó, đường thẳng không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Bài 1.18 trang 25 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) Vì ;
Do đó, đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Vì
Do đó, đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
b) Vì
Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Vì
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Ta có:
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là: .
Lời giải:
Ta có:
Vì với mọi số thực x nên hàm số giảm.
(đpcm)
a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).
Lời giải:
a) Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là:
Chu vi của mảnh vườn là:
b) Vì ;
Do đó, đồ thị hàm số P(x) không có tiệm cận ngang.
Vì
Do đó, đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận đứng là .
Ta có:
Do đó, đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận xiên là: .
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.