Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 12 Bài 2 từ đó học tốt môn Toán 12.
Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số với , có đồ thị như Hình 1.15.
a) Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn là bao nhiêu? Tìm sao cho .
b) Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn là bao nhiêu? Tìm sao cho .
Lời giải:
a) Giá trị lớn nhất của đồ thị hàm số trên đoạn là .
Với thì .
b) Giá trị nhỏ nhất của đồ thị hàm số trên đoạn là .
Với thì .
Lời giải:
a) Tập xác định của hàm số là .
Với ta có: ,
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn :
Từ bảng biến thiên ta thấy: .
b) Với ta có:
Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số trên :
Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên .
Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 Tập 1: Xét hàm số trên đoạn , với đồ thị như Hình 1.16.
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
b) Tính đạo hàm f’(x) và tìm các điểm mà .
Lời giải:
a) Nhìn vào đồ thị ta thấy, trên đoạn ta có:
+ Giá trị lớn nhất của hàm số là .
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
b)
Vậy thì .
c) Ta có:;
Do đó, số nhỏ nhất trong các giá trị này là , số lớn nhất trong các giá trị này là 1.
Ta thấy: , .
Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Lời giải:
a) Ta có:
Do đó, hàm số đồng biến trên .
Ta có:
Do đó,
b) Ta có:
(thỏa mãn )
Do đó,
a) Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó.
Lời giải:
a) Với ta có:
Ta có:
Do đó, số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương là 256 người trong 12 tuần đầu.
b) Hàm số biểu thị tốc độ độ lây lan của virus là:
Đặt , với
Ta có:
Do đó, virus sẽ lây lan nhanh nhất khi (tuần thứ 4).
Lời giải:
a) Ta có: với mọi số thực x.
Dấu “=” xảy ra khi .
Do đó, , hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
b) GTLN, GTNN của trên
Ta có:
Bảng biến thiên:
Do đó, , hàm số không có giá trị lớn nhất.
c) Ta có:
(do )
Do đó, , hàm số không có giá trị lớn nhất trên .
d) Tập xác định của hàm số là:
Do đó,
Lời giải:
a)
Do đó,
b) Ta có:
Bảng biến thiên:
Do đó, , hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
c) Tập xác định của hàm số là:
(thỏa mãn)
Bảng biến thiên:
Hàm số không có giá trị lớn nhất,
d) Tập xác định của hàm số là .
Do đó,
Lời giải:
a) Ta có: (thỏa mãn)
Do đó,
b) Ta có: (do )
Do đó,
c) Ta có:
Mà
Do đó,
d)
(do )
Do đó,
Lời giải:
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, )
Chiều rộng của hình chữ nhật là
Diện tích của hình chữ nhật là:
Đặt
Bảng biến thiên:
Do đó, trong các hình có cùng chu vi thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là .
Lời giải:
Hình hộp trên có độ dài cạnh đáy là x (cm, ) và chiều cao là h (cm, )
Diện tích bề mặt của hình hộp là nên
Thể tích của hình hộp là:
Ta có: (do )
Bảng biến thiên:
Do đó, thể tích của hình hộp là lớn nhất khi độ dài cạnh đáy cm
Khi đó, chiều cao của hình hộp là: .
Lời giải:
Gọi bán kính đáy của bình là x (cm, )
Chiều cao của bình là:
Chi phí để sản xuất một chiếc bình là: (nghìn đồng)
Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là thấp nhất thì T(x) là nhỏ nhất.
(thỏa mãn)
Bảng biến thiên:
Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất thì bán kính đáy của bình là và chiều cao của bình là:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.