Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 12 Bài 4 từ đó học tốt môn Toán 12.
Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Hoạt động 1 trang 26 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số . Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:
a) Tính y’ và tìm các điểm tại đó .
b) Xét dấu y’ để tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số.
c) Tính , và lập bảng biến thiên của hàm số.
d) Vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.
Lời giải:
a) Tập xác định:
Ta có:
Vậy với thì .
b) Trên khoảng , nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng , nên hàm số đồng biến.
Hàm số đạt cực tiểu tại giá trị cực tiểu . Hàm số không có cực đại.
c)
Bảng biến thiên:
d) Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là .
Ta có: . Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm .
Điểm thuộc đồ thị hàm số .
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm trục đối xứng.
d) Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là .
Ta có: . Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm .
Điểm thuộc đồ thị hàm số .
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm trục đối xứng.
Bài 1.21 trang 32 SGK Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) Tập xác định:
2. Sự biến thiên:
Ta có:
Trên khoảng , nên hàm số đồng biến. Trên khoảng và , nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại . Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu
Giới hạn tại vô cực:
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 1).
Các điểm (1; 3); thuộc đồ thị hàm số .
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (0; 1).
b) 1. Tập xác định:
2. Sự biến thiên:
Ta có: hoặc
Trên khoảng , nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng và , nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại . Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu .
Giới hạn tại vô cực:
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -1).
Các điểm (-1; 2); thuộc đồ thị hàm số .
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (-1; 2).
Lời giải:
a) 1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
.
.
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;1).
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm .
Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(-1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
b) 1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 3).
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm .
Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; -1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
Bài 1.23 trang 32 SGK Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) 1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Ta có:
hoặc
Trong khoảng và , nên hàm số đồng biến.
Trong khoảng và , nên hàm số nghịch biến.
Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại .
Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực đại .
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -4).
Đồ thị hàm số không cắt trục Ox.
Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; 3) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
b)
1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Ta có:
hoặc .
Trong khoảng và , nên hàm số đồng biến.
Trong khoảng và , nên hàm số nghịch biến.
Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại .
Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu .
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểmcủa đồ thị hàm số với trục tung là .
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm .
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x).
b) Coi hàm C(x) là hàm số xác định với . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.
c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml.
Lời giải:
a) Khối lượng dung dịch trong cốc sau khi trộn x(ml) KOH từ bình chứa là:
Thể tích dung dịch trong cốc sau khi trộn x(ml) KOH từ bình chứa là:
Nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa là:
b) Khảo sát hàm số với .
1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên .
Hàm số không có cực trị.
.
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang (phần bên phải trục Oy)
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;100).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (200; 20); .
Đồ thị của hàm số với là phần nét màu xanh không bị gạch chéo.
c) Vì và nên nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml
a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.
b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá .
Lời giải:
Khi một điện trở được mắc song song với một biến trở thì điện trở tương đương của mạch là:
Vẽ đồ thị hàm số với .
1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Hàm số đồng trên .
Hàm số không có cực trị.
.
Do đó, đồ thị hàm số với nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang (phần bên phải trục Oy).
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 0).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (8; 4); .
a) Vì nên khi x tăng thì điện trở tương đương của mạch tăng.
b) Vì và nên điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá .
Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Lời giải:
1. Tập xác định:
2. Sự biến thiên:
Ta có: với mọi
Hàm số nghịch biến trên .
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn tại vô cực:
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là .
Ta có: . Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (0; 0).
Điểm thuộc đồ thị hàm số .
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm .
Lời giải:
Ta có:
Vì với mọi nên hàm số là hàm số giảm.
Do đó, chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn 2 triệu đồng/ sản phẩm.
Điều này được thể hiện trong Hình 1.27 là đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng và đi xuống trong khoảng .
c) Hãy giải thích tại sao nồng độ chất khử tăng theo t nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.
Lời giải:
a) Thể tích nước trong bể sau t phút là: (l).
Khối lượng chất khử trùng trong bể sau t phút là: (g).
Nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút là: (gam/lít).
b) Hàm số về nồng độ chất khử trùng là:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Ta có: với mọi .
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận:
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang (phần bên phải trục Oy).
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là .
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (0; 0).
Đồ thị hàm số là phần màu xanh không bị gạch chéo.
c) Vì với mọi và nên nồng độ chất khử trùng tăng theo t nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/ lít.
Luyện tập 3 trang 32 SGK Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Lời giải:
1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là .
hoặc
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm.
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.