Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1 trang 42 hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 12 Bài tập cuối chương 1 từ đó học tốt môn Toán 12.
Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1 trang 42
Bài 1.30 trang 42 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. Nếu với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số đồng biến trên (a; b).
B. Nếu với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số đồng biến trên (a; b).
C. Hàm số đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi với mọi x thuộc (a; b).
D. Hàm số đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi với mọi x thuộc (a; b).
Lời giải:
Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số đồng biến trên (a; b).
Chọn B
Lời giải:
Hàm số có:
Do đó, hàm số nghịch biến trên .
Chọn A.
Lời giải:
Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để tìm hàm không có cực trị: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó:
+ Nếu với mọi và với mọi thì điểm là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
+ Nếu với mọi và với mọi thì điểm là một điểm cực đại của hàm số f(x).
Lời giải:
Tập xác định:
Ta có:
(do )
Bảng biến thiên:
Lời giải:
Ta có:
hoặc
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; 3] là .
Chọn B
A. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
D. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lời giải:
Vì , nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, vì nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Chọn B
Bài 1.36 trang 42 SGK Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Lời giải:
Ta có:
Lại có:
Do đó, đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
Chọn D
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải:
Vì nên đường thẳng không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn D
Lời giải:
Đồ thị hàm số trong hình 1.37 có tiệm cận ngang là .
Xét hàm số: có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
Đường thẳng không là tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số ; ; .
Chọn B
Bài 1.39 trang 43 SGK Toán 12 Tập 1: Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:
Lời giải:
Đồ thị hàm số trong hình 1.38 có dạng: và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu. Do đó, loại đáp án B.
Đồ thị hàm số trong hình 1.38 đi qua điểm. Do đó, loại đáp án C.
Đồ thị hàm số trong hình 1.38 đi qua điểm (0; 1). Do đó, loại đáp án A.
Hàm số có:
+ nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ , nên đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Chọn D
Lời giải:
a) Tập xác định: .
Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
b) Tập xác định của hàm số là .
Ta có:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại và .
Hàm số đạt cực tiểu tại và .
c) Tập xác định: .
Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên và .
Hàm số không có cực trị.
d) Tập xác định: .
Ta có:
(thỏa mãn)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại và .
Hàm số đạt cực tiểu tại và .
Bài 1.39 trang 43 SGK Toán 12 Tập 1: Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:
Lời giải:
Đồ thị hàm số trong hình 1.38 có dạng: và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu. Do đó, loại đáp án B.
Đồ thị hàm số trong hình 1.38 đi qua điểm. Do đó, loại đáp án C.
Đồ thị hàm số trong hình 1.38 đi qua điểm (0; 1). Do đó, loại đáp án A.
Hàm số có:
+ nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ , nên đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Chọn D
Lời giải:
a) Tập xác định: .
Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
b) Tập xác định của hàm số là .
Ta có:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại và .
Hàm số đạt cực tiểu tại và .
c) Tập xác định: .
Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên và .
Hàm số không có cực trị.
d) Tập xác định: .
Ta có:
(thỏa mãn)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại và .
Hàm số đạt cực tiểu tại và .
Lời giải:
a) Ta có:
Nên , hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng .
b) Tập xác định: .
(thỏa mãn)
Do đó,
Bài 1.42 trang 44 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) Ta có: ;
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
Ta có: ; nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đường thẳng .
b) Ta có: ;
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng .
Ta có:
Do đó, ,
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
Ta có: ; nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Lời giải:
a) 1. Tập xác định:
2. Sự biến thiên:
Ta có:
Trên khoảng , nên hàm số đồng biến. Trên khoảng và , nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại . Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu
Giới hạn tại vô cực:
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 12).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1; 8); (3; 12); (4; 8).
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (2; 10).
b) 1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn:
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là .
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm .
Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(-1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
c) 1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Ta có:
Do đó, hàm số đồng biến trong khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn:
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 0).
hoặc
Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại các điểm (0; 0) và (2; 0)
Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; 0) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
a) Viết công thức tính như một hàm số của biến .
b) Tính các giới hạn và giải thích ý nghĩa các kết quả này.
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng .
Lời giải:
a) Ta có: . Do đó, với .
b)
Ý nghĩa của : Khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến ra vô cùng thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính xấp xỉ tiêu cự.
Ý nghĩa của : Khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến gần về tiêu cự f thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là càng lớn.
c) Ta có: nên hàm số nghịch biến trên .
Bảng biến thiên:
a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].
c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/ năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm?
Lời giải:
a) Dân số của quốc gia vào năm 2030 là: (triệu người)
Dân số của quốc gia vào năm 2035 là: (triệu người)
b) Trên đoạn [0; 50] ta có:
Do đó, hàm số N(t) đồng biến trên đoạn [0; 50].
c) Ta có:
Với tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm ta có:
Vậy vào năm 2046 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm.
Lời giải:
Đặt , khi đó, (km) và (km)
Khi đó, chi phí nối điện từ A đến C là: (triệu đồng)
Ta có:(do )
Ta có: nên chi phí nhỏ nhất là 460 triệu đồng khi
Vậy M cách B một khoảng 3km trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) thì tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.