Bài 1.45 trang 44 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 12

240

Với giải Bài 1.45 trang 44 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 trang 42 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Bài 1.45 trang 44 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 12

Bài 1.45 trang 44 SGK Toán 12 Tập 1: Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: N(t)=100e0,012t (N(t) được tính bằng triệu người, 0t50).

a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].
c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/ năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm?

Lời giải:

a) Dân số của quốc gia vào năm 2030 là: N(7)=100e0,012.7=100e0,084=108,763 (triệu người)

Dân số của quốc gia vào năm 2035 là: N(12)=100e0,012.12=100e0,144=115,488 (triệu người)

b) Trên đoạn [0; 50] ta có: N(t)=0,012.100e0,012t=1,2e0,012t>0t[0;50]

Do đó, hàm số N(t) đồng biến trên đoạn [0; 50].

c) Ta có: N(t)=1,2e0,012t

Với tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm ta có:

1,6=1,2e0,012te0,012t=43t=250ln43323,97

Vậy vào năm 2046 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm.

Đánh giá

0

0 đánh giá