Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 12 Bài 5 từ đó học tốt môn Toán 12.
Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Lời giải:
Hàm số thể hiện tốc độ thay đổi của huyết áp là:
Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là:
Tốc độ thay đổi huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là giảm .
Lời giải:
Gọi độ dài đoạn CD là x (km )
Quãng đường AD dài:
Quãng đường BD dài
Thời gian người đó đi đến B bằng cách chèo thuyền đến một điểm D nào đó giữa C và B rồi chạy bộ đến B là: (giờ)
Xét hàm số với
Ta có:
Bảng biến thiên:
Vậy anh An phải chèo thuyền sang bờ ở điểm D cách B một khoảng bằng thì đến B sớm nhất.
b) Công ty nên giảm giá bao nhiêu cho người mua để doanh thu là lớn nhất?
Lời giải:
a) Gọi p (triệu đồng) là giá của mỗi ti vi, x là số ti vi. Khi đó, hàm cầu là .
Theo giả thiết, tốc độ thay đổi của x tỉ lệ với tốc độ thay đổi của p nên hàm số là hàm số bậc nhất nên. Do đó, (a khác 0).
Giá tiền ứng với , giá tiền ứng với
Do đó, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1000; 14) và (1 100; 13,5). Ta có hệ phương trình: (thỏa mãn)
Vậy hàm cầu là:
b) Vì
Hàm doanh thu từ tiền bán ti vi là:
Để doanh thu là lớn nhất thì ta cần tìm p sao cho R đạt giá trị lớn nhất.
Ta có:
Bảng biến thiên:
Vậy công ty nên giảm giá số tiền một chiếc ti vi là: (triệu đồng) thì doanh thu là lớn nhất.
c) Doanh thu bán hàng của x sản phẩm là: (triệu đồng)
Do đó, hàm số thể hiện lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm là:
(triệu đồng).
Để lợi nhuận là lớn nhất thì P(x) là lớn nhất.
Ta có:
Bảng biến thiên:
Vậy có 2200 ti vi được bán ra thì lợi nhuận là cao nhất. Số ti vi mua tăng lên là: (chiếc)
Vậy cửa hàng nên đặt giá bán là: (triệu đồng)
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 12 Tập 1: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là .
a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.
b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới?
c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian .
d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?
Lời giải:
a) Hàm vận tốc là: ,
Hàm gia tốc là: ,
b) Hạt chuyển động lên trên khi (do )
Hạt chuyển động xuống dưới khi (do )
c) Ta có:
Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian là 9m.
d) Hạt tăng tốc khi tăng hay Do đó,
Hạt giảm tốc khi giảm hay (không thỏa mãn do
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.