Luyện tập 3 trang 32 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 12

Mai Hương Ngày: 14-03-2024 Lớp 12

135

Với giải Luyện tập 3 trang 32 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Luyện tập 3 trang 32 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 12

Luyện tập 3 trang 32 SGK Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x - 1}{x - 2}$ .

Lời giải:

1. Tập xác định của hàm số: $R ∖ {2}$

2. Sự biến thiên:

Ta có: $y = \frac{- x^{2} + 3 x - 1}{x - 2} = - x + 1 + \frac{1}{x - 2}$

$y^{'} = - 1 - \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} < 0 \forall x \neq 2$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ .

Hàm số không có cực trị.

$lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{- x^{2} + 3 x - 1}{x - 2} = - \infty; lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{- x^{2} + 3 x - 1}{x - 2} = + \infty$
$lim_{x \to 2^{-}} y = lim_{x \to 2^{-}} \frac{- x^{2} + 3 x - 1}{x - 2} = - \infty; lim_{x \to 2^{+}} y = lim_{x \to 2^{+}} \frac{- x^{2} + 3 x - 1}{x - 2} = + \infty$

$lim_{x \to + \infty} [y - (- x + 1)] = lim_{x \to + \infty} (- x + 1 + \frac{1}{x - 2} + x - 1) = lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x - 2} = 0$

$lim_{x \to - \infty} [y - (- x + 1)] = lim_{x \to - \infty} (- x + 1 + \frac{1}{x - 2} + x - 1) = lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x - 2} = 0$

Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 2$ làm tiệm cận đứng và đường thẳng $y = - x + 1$ làm tiệm cận xiên.

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là $(0; \frac{1}{2})$ .

$y = 0 \Leftrightarrow \frac{- x^{2} + 3 x - 1}{x - 2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ hoặc $x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm $(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}; 0); (\frac{3 - \sqrt{5}}{2}; 0)$ .

Đồ thị hàm số nhận giao điểm $I (2; - 1)$ của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 26 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ . Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

Bài 1.21 trang 32 SGK Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = - x^{3} + 3 x + 1$ ;

Bài 1.22 trang 32 SGK Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ ;