Hoạt động 3 trang 23 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 12

Mai Hương Ngày: 14-03-2024 Lớp 12

130

Với giải Hoạt động 1 trang 20 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Hoạt động 3 trang 23 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 12

Hoạt động 3 trang 23 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = x - 1 + \frac{2}{x + 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $y = x - 1$ như Hình 1.24.

a) Với $x > - 1$ , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $y = x - 1$ . Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi $x \to + \infty$ ?

b) Chứng tỏ rằng $lim_{x \to + \infty} [f (x) - (x - 1)] = 0$ . Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?

Lời giải:

a) Nhìn vào đồ thị ta thấy, khi $x \to + \infty$ thì khoảng cách MH tiến tới 0.

b) Ta có: $lim_{x \to + \infty} [f (x) - (x - 1)] = lim_{x \to + \infty} [x - 1 + \frac{2}{x + 1} - (x - 1)] = lim_{x \to + \infty} \frac{2}{x + 1} = lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 0$

Tính chất này được thể hiện trong Hình 1.24 là: Khoảng cách từ điểm M của đồ thị hàm số (C) đến đường thẳng $y = x - 1$ tiến đến 0 khi $x \to + \infty$ .

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{x}$ có đồ thị (C). Với $x > 0$ , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $y = 2$ (H.1.19)

Luyện tập 1 trang 21 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ .

Vận dụng 1 trang 21 SGK Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị (C). Với $x > 1$ , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $x = 1$ (H.1.22)

Luyện tập 2 trang 22 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 4}$ .

Vận dụng 2 trang 22 SGK Toán 12 Tập 1: Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là $C (p) = \frac{45 p}{100 - p}$ (triệu đồng), với $0 \leq p < 100$ .

Hoạt động 3 trang 23 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = x - 1 + \frac{2}{x + 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $y = x - 1$ như Hình 1.24.

Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 2}{1 - x}$ .

Bài 1.16 trang 25 SGK Toán 12 Tập 1: Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Bài 1.17 trang 25 SGK Toán 12 Tập 1: Đường thẳng $x = 1$ có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$ không?

Bài 1.18 trang 25 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: