Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 12 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 12 Bài 1 từ đó học tốt môn Toán 12.
Toán 12 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Lời giải:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−3; -2) và (-1; 0)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; -1) và (0; 1)
Khám phá 1 trang 7 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) =
a) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) (Hình 4), hãy chỉ ra các
khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.
b) Tính đạo hàm f '(x) và xét dấu f '(x).
c) Từ đó, nhận xét về mối liên hệ giữa các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số với dấu của f '(x).
Lời giải:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0)
b) f '(x) = ()' = 2x
Ta có:
f '(x) > 0
f '(x) < 0
c) Nhận xét:
f’(x) > 0 trên K thì y = f(x) đồng biến trên K
f’(x) < 0 trên K thì y = f(x) nghịch biến trên K
Thực hành 2 trang 9 SGK Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
Lời giải:
a)
Tập xác định:
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (0; ), nghịch biến trên khoảng (1; 3)
b)
Tập xác định:
Vì nên
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 0) và (0; )
Thực hành 3 trang 9 SGK Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên
Lời giải:
Tập xác định:
Ta có: nên . Vì vậy
=> Hàm số đồng biến trên
Lời giải:
Tập xác định:
Bảng biến thiên:
Trong thời gian từ lúc xuất phát đến thời điểm 3 phút, độ cao của khinh khí cầu tăng dần từ 0m lên 405m
Độ cao của khinh khí cầu tăng dần từ 0m lên 405m trong thời gian từ lúc xuất phát đến thời điểm 3 phút, từ 324m lên 480m trong thời gian từ 6 phút đến 8 phút
Độ cao của khinh khí cầu giảm dần từ 405m xuống 324m trong thời gian từ 3 phút đến 6 phút
Khám phá 2 trang 10 SGK Toán 12 Tập 1: Quan sát đồ thị của hàm số trong Hình 5.
a) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 0 mà trên đó f(x) < f(0) với mọi .
b) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 2 mà trên đó f(x) > f(2) với mọi .
Lời giải:
a) Trên khoảng (-1; 2), f(x) < f(0) với mọi
b) Trên khoảng (0; 3), f(x) > f(2) với mọi
c) Không tồn tại khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi hoặc f(x) < f(1) với mọi
Lời giải:
Hàm số y = f (x) có:
x = 5 là điểm cực đại vì f (x) < f(5) với mọi ,
x = 3 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(3) với mọi ,
x=7 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(7) với mọi ,
Khám phá 3 trang 11 SGK Toán 12 Tập 1: Đồ thị của hàm số được cho ở Hình 9.
a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.
b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không?
Lời giải:
a) Hàm số y = f (x) có:
x = 1 là điểm cực đại vì f (x) < f(1) với mọi
x = 0 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(0) với mọi
b) Tại x = 1, hàm số không có đạo hàm vì đồ thị bị gấp khúc
c)
Nhận xét: Khi đi qua các điểm cực đại và cực tiểu thì y’ đổi dấu
Thực hành 5 trang 12 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của hàm số
Lời giải:
Tập xác định:
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -3, , đạt cực đại tại x = 1,
Tìm toạ độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn [0; 2000]
Lời giải:
Tập xác định:
Bảng biến thiên:
Vậy trên đoạn [0; 2000]:
Tọa độ đỉnh cực tiểu của dãy núi là (450; 460,3125)
Tọa độ đỉnh cực đại của dãy núi là (1800; 1392,27)
Lời giải:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2) và (4;5), nghịch biến trên khoảng (-1;0) và (2;4)
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, , đạt cực tiểu tại x = 0, và x = 4,
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-1) và (1;3), nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, , đạt cực tiểu tại x = 1,
Lời giải:
a)
Tập xác định:
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = -3, , đạt cực tiểu tại x = 2,
b)
Tập xác định:
Ta có: nên
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số không có điểm cực trị
c)
Tập xác định:
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0,
Lời giải:
Tập xác định:
Ta có: nên
Vậy hàm số nghịch biến trên
Bài 5 trang 13 SGK Toán 12 Tập 1: Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017 ().
a) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x).
b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
Lời giải:
a)
b) Tập xác định:
Ta có: nên luôn đồng biến
Vậy kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
a) Tìm các hàm và
b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?
Lời giải:
a)
b) Tập xác định:
Bảng biến thiên:
Vậy trong khoảng từ t = 0 đến t = 2 thì vận tốc của chất điểm giảm, từ t = 2 trở đi thì vận tốc của chất điểm tăng
Lời giải:
f’(x) > 0 trên các khoảng (-1;2) và (4;5) nên f’(x) đồng biến trên các khoảng (-1;2) và (4;5)
f’(x) < 0 trên các khoảng (-2;-1) và (2;4) nên f’(x) nghịch biến trên các khoảng (-2;-1) và (2;4)
Ta có:
Vậy f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 4 do f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = -1 và x = 4, đạt cực đại tại x = 2 do f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 2
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.