SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Giang Ngày: 01-02-2023 Lớp 7

1.5 K

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 31.

Giải SBT Toán 7 Bài 31 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 9.1 trang 48 sách bài tập Toán 7: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60⁰ .

Phương pháp giải

Áp dụng mối liên hệ giữa cạn và góc trong tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải

Rút gọn biểu thức x^3(x+2) – x(x^3 + 23) – 2x(x^2 – 2^2) (ảnh 1)

Do cạnh BC dài nhất nên góc A lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

$\Rightarrow$ ${\begin{cases} \hat{A} \geq \hat{B} \\ \hat{A} \geq \hat{C} \end{cases}$

Nếu $\hat{A} < 60^{0} \Rightarrow \hat{B} < 60^{0}; \hat{C} < 60^{0}$

$\Rightarrow \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} < 60^{0} + 60^{0} + 60^{0} = 180^{0}$ (Vô lí)

Vậy $\hat{A} \geq 60^{0}$

Bài 9.2 trang 48 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Hãy chứng minh AD < AC < AE.

Phương pháp giải

-Xét AD vuông góc với BC

-AD không vuông góc với BC

-Chỉ ra các góc tù

-Áp dụng mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác

Lời giải

Tính (2x – 3) . (x^2 – 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau (ảnh 1)

TH1: $A D ⊥ B C$

Khi đó: AC là cạnh huyền, AD là cạnh góc vuông

Nên: AD < AC.

TH2: AD không vuông góc với BC.

Trong 2 góc bù nhau ADB và ADC có 1 góc tù (Hình 9.12): Tam giác ADB là tam giác tù

Cạnh AB đối diện với góc tù ADB nên AD < AB = AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Ngược lại, chứng minh tương tự khi tam giác ADC là tam giác tù: AD < AC

Vậy ta luôn có AD < AC (1)

Xét tam giác ACE có góc ACE là góc tù (bù với góc nhọn ACB)

Nên AE > AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD < AC < AE.

Bài 9.3 trang 48 sách bài tập Toán 7: Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất

Phương pháp giải

Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất do hai góc còn lại đều là góc nhọn, nên cạnh đối điện với nó là cạnh huyền dài nhất

Tương tự, trong tam giác tù có một góc tù thì 2 góc còn lại đều nhọn nên góc tù là góc lớn nhất; vậy cạnh đối diện góc tù là cạnh lớn nhất.

Lời giải

-Xét tam giác ABC vuông tại B:

Tính (x^3 – 2x^2 + x – 1)(3x – 2). Trình bày lời giải theo 2 cách (ảnh 1)

$\hat{B} = 90^{0} \Rightarrow {\begin{cases} \hat{B} > \hat{A} \\ \hat{B} > \hat{C} \end{cases}$

Mà cạnh đối diện với góc vuông là AC

Vậy cạnh huyền AC lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

-Xét tam giác tù ABC với góc A là góc tù:

Tính (x^3 – 2x^2 + x – 1)(3x – 2). Trình bày lời giải theo 2 cách (ảnh 2)

$\Rightarrow \hat{B}, \hat{C}$ là góc nhọn.

$\Rightarrow \hat{A}$ là góc lớn nhất.

Cạnh đối diện với góc A là cạnh BC

$\Rightarrow B C$ là cạnh lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Bài 9.4 trang 48 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a)Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.

b)Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?

Phương pháp giải

- Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP.

-Chứng minh: $Δ A M C = Δ P M B (c - g - c)$

-Chứng minh: $\hat{M P B} > \hat{M A B}$

Lời giải

Rút gọn biểu thức (x – 2) . (2x^3 – x2 + 1) + (x – 2) x^2(1 – 2x) (ảnh 1)

Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP.

Xét $Δ A M C$ và $Δ P M B$ có:

AM = PM

MC = MB

$\hat{A M C} = \hat{P M B}$

$\Rightarrow Δ A M C = Δ P M B (c - g - c)$
$\Rightarrow {\begin{cases} A C = P B \\ \hat{M A C} = \hat{M P B} \end{cases}$

Do AB > AC suy ra AB > PB

Xét tam giác ABP có AB > PB

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{M P B} > \hat{M A B} \\ \Rightarrow \hat{M A C} > \hat{M A B} \end{array}$

Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC nên $\hat{D A B} = \hat{D A C} = \frac{\hat{B A C}}{2} \Rightarrow \hat{B A C} = 2 \hat{D A C}$

Lại có:

$\begin{array}{l} \hat{M A C} > \hat{M A B} (c m t) \\ \Rightarrow \hat{M A C} + \hat{M A C} > \hat{M A B} + \hat{M A C} \\ \Rightarrow 2 \hat{M A C} > \hat{B A C} \\ \Rightarrow 2 \hat{M A C} > 2 \hat{D A C} \\ \Rightarrow \hat{M A C} > \hat{D A C} \end{array}$