Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 31.
Giải SBT Toán 7 Bài 31 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Phương pháp giải
Áp dụng mối liên hệ giữa cạn và góc trong tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Lời giải
Do cạnh BC dài nhất nên góc A lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Nếu
(Vô lí)
Vậy
Phương pháp giải
-Xét AD vuông góc với BC
-AD không vuông góc với BC
-Chỉ ra các góc tù
-Áp dụng mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác
Lời giải
TH1:
Khi đó: AC là cạnh huyền, AD là cạnh góc vuông
Nên: AD < AC.
TH2: AD không vuông góc với BC.
Trong 2 góc bù nhau ADB và ADC có 1 góc tù (Hình 9.12): Tam giác ADB là tam giác tù
Cạnh AB đối diện với góc tù ADB nên AD < AB = AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Ngược lại, chứng minh tương tự khi tam giác ADC là tam giác tù: AD < AC
Vậy ta luôn có AD < AC (1)
Xét tam giác ACE có góc ACE là góc tù (bù với góc nhọn ACB)
Nên AE > AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD < AC < AE.
Phương pháp giải
Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất do hai góc còn lại đều là góc nhọn, nên cạnh đối điện với nó là cạnh huyền dài nhất
Tương tự, trong tam giác tù có một góc tù thì 2 góc còn lại đều nhọn nên góc tù là góc lớn nhất; vậy cạnh đối diện góc tù là cạnh lớn nhất.
Lời giải
-Xét tam giác ABC vuông tại B:
Mà cạnh đối diện với góc vuông là AC
Vậy cạnh huyền AC lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
-Xét tam giác tù ABC với góc A là góc tù:
là góc nhọn.
là góc lớn nhất.
Cạnh đối diện với góc A là cạnh BC
là cạnh lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Bài 9.4 trang 48 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a)Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.
b)Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?
Phương pháp giải
a)
- Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP.
-Chứng minh:
-Chứng minh:
Lời giải
a)
Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP.
Xét và có:
AM = PM
MC = MB
Do AB > AC suy ra AB > PB
Xét tam giác ABP có AB > PB
b)
Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC nên
Lại có:
Vậy D thuộc đoạn thẳng MC.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối với tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam
Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.