Với Giải SBT Toán 7 Bài 9.9 trang 50 Tập 2 trong Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7.
Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tuỳ ý thuộc đoạn thẳng BC
Bài 9.9 trang 50 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tuỳ ý thuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là một số không đổi
Phương pháp giải
- Xét khi M trùng B, C và khi M khác B, C
- Kẻ \(MP \bot AC;MQ \bot AB\)
-Chứng minh: \(\Delta RBM\) cân tại R
-Chứng minh: MP + MQ = BS + SI = BI = CK.
Lời giải
TH1:Khi M trùng với B hay C thì tổng khoảng cách đó là BI hoặc CK
Theo bài 9.8: BI = CK
TH2: Khi M khác B, khác C
Kẻ \(MP \bot AC;MQ \bot AB\)
\( \Rightarrow \)Tổng khoảng cách đang xét: MQ + MP
Qua M kẻ \(MR // AC\); MR cắt BI tại S.
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat {RMB}\) (2 góc đồng vị)
Mà \(\widehat C = \widehat B\)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {RMB}\)
\( \Rightarrow \Delta RBM\) cân tại R
MQ là khoảng cách từ M đến RB, BS là khoảng cách từ B đến RM
Theo bài 9.8: MQ = BS
Ta có: MR // AC, MP và SI có độ dài là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó nên MP = SI
Suy ra: MP + MQ = BS + SI = BI = CK.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán 7 lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối với tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam
Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
