Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM

Phương Thảo Ngày: 28-10-2022 Lớp 10

283

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 3: Tích của một số với một vecto Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM

Bài 2 trang 97 SBT Toán 10: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

a) $2 \vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{0}$

b) $2 \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 4 \vec{O D}$ với O là điểm tùy ý

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trung điểm $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ với I là trung điểm của AB

Lời giải:

a) AM là trung tuyến của tam giác ABC, suy ra M là trung điểm của BC

$2 \vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = 2 \vec{D A} + (\vec{D B} + \vec{D C}) = 2 \vec{D A} + 2 \vec{D M} = 2 (\vec{D A} + \vec{D M}) = \vec{0}$

(D là trung điểm của AM nên $\vec{D A} + \vec{D M} = \vec{0}$ )

b) $\begin{array}{l} 2 \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 2 \vec{O A} + (\vec{O B} + \vec{O C}) = 2 \vec{O A} + 2 \vec{O M} \\ = 2 (\vec{O A} + \vec{O M}) = 2.2 \vec{O D} = 4 \vec{O D} \end{array}$