Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm

390

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 3: Tích của một số với một vecto Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm

Bài 5 trang 97 SBT Toán 10: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Lời giải:

Gọi là trọng tâm của tam giác MPR

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên stack M N with rightwards arrow on top equals 1 half stack A C with rightwards arrow on top

Tương tự PQ và RS cũng là đường trung bình của tam giác CDE và EFA nên

stack P Q with rightwards arrow on top equals 1 half stack C E with rightwards arrow on top semicolon stack R S with rightwards arrow on top equals 1 half stack E A with rightwards arrow on top

Từ đó suy ra stack M N with rightwards arrow on top plus stack P Q with rightwards arrow on top plus stack R S with rightwards arrow on top equals 1 half stack A C with rightwards arrow on top plus 1 half stack C E with rightwards arrow on top plus 1 half stack E A with rightwards arrow on top equals 1 half left parenthesis stack A C with rightwards arrow on top plus stack C E with rightwards arrow on top plus stack E A with rightwards arrow on top right parenthesis equals 0 with rightwards arrow on top

not stretchy rightwards double arrow stack M N with rightwards arrow on top plus stack P Q with rightwards arrow on top plus stack R S with rightwards arrow on top equals 0 with rightwards arrow on top

not stretchy left right double arrow left parenthesis stack M O with rightwards arrow on top plus stack O N with rightwards arrow on top right parenthesis plus left parenthesis stack P O with rightwards arrow on top plus stack O Q with rightwards arrow on top right parenthesis plus left parenthesis stack R O with rightwards arrow on top plus stack O S with rightwards arrow on top right parenthesis equals 0 with rightwards arrow on top

not stretchy left right double arrow stack O N with rightwards arrow on top plus stack O Q with rightwards arrow on top plus stack O S with rightwards arrow on top equals stack O M with rightwards arrow on top plus stack O P with rightwards arrow on top plus stack O R with rightwards arrow on top

Mà ta có là trọng tâm của tam giác MPR nên stack O M with rightwards arrow on top plus stack O P with rightwards arrow on top plus stack O R with rightwards arrow on top equals 0 with rightwards arrow on top

Suy ra stack O N with rightwards arrow on top plus stack O Q with rightwards arrow on top plus stack O S with rightwards arrow on top equals stack O M with rightwards arrow on top plus stack O P with rightwards arrow on top plus stack O R with rightwards arrow on top equals 0 with rightwards arrow on top

Vậy vừa trọng tâm của tam giác MPR vừa là trọng tâm của tam giác NQS

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 96 SBT Toán 10: Cho hình bình hành ABCD có là trọng tâm của tam giác ABD

Bài 2 trang 97 SBT Toán 10: Gọi AM  là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM

Bài 3 trang 97 SBT Toán 10: Lấy một điểm tùy ý. Chứng minh rằng

Bài 4 trang 97 SBT Toán 10: Cho hai điểm phân biệt và B. Tìm điểm sao cho 

Bài 6 trang 97 SBT Toán 10: Máy bay bay với vận tốc , máy bay bay cùng hướng

Đánh giá

0

0 đánh giá