Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính

280

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính

Bài 3 trang 101 SBT Toán 10: Cho nửa đường tròn tâm có đường kính AB=2R. Gọi và là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM  và BN cắt nhau tại như hình 5.

a) Chứng minh:     AI.AM=AI.AB;BI.BN=AB.BA

b) Tính AI.AM+BI.BN theo R

 

Lời giải:

a) Ta có:

AI.AM=|AI|.|AM|.cos(AI,AM)=AI.AM.cos0=AI.AM (*)

Mặt khác AM=AB.cosMAB^, thay vào (*) ta có:

AI.AM=AI.AM=AI.AB.cosMAB^=|AI|.|AB|.cos(AI,AB)=AI.AB (đpcm)

BI.BN=|BI|.|BN|.cos(BI,BN)=BI.BN.cos0=BI.BN    (**)

Mặt khác BN=BA.cosNBA^, thay vào (**) ta có:

BI.BN=BI.BN=BI.BA.cosNBA^=|BI|.|BA|.cos(BI,BA)=BI.BA (đpcm)

b) Từ kết quả của câu a) ta có:

AI.AM+BI.BN=AI.AB+BI.BA=AI.AB+BI.(AB)=AI.ABAB.BI=AB(AIBI)=AB(AI+IB)=AB2=AB2=(2R)2=4R2

Vậy AI.AM+BI.BN=4R2

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 100 SBT Toán 10: Cho tam giác vuông cân ABC 

Bài 2 trang 100 SBT Toán 10: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O

Bài 4 trang 101 SBT Toán 10: Tính công sinh ra bởi một lực

Bài 5 trang 101 SBT Toán 10: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 và có tích vô hướng là 24

Đánh giá

0

0 đánh giá