Giải các phương trình sau

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 07-11-2022 Lớp 10

192

Với Giải SBT Toán 10 trang 21 Tập 2 trong Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 21.

Giải các phương trình sau

Bài 6.28 trang 21 sách bài tập Toán 10: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{- x^{2} + 77 x - 212} = \sqrt{x^{2} + x - 2}$

b) $\sqrt{x^{2} + 25 x - 26} = \sqrt{x - x^{2}}$

c) $\sqrt{4 x^{2} + 8 x - 37} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 3}$

Lời giải:

a) $\sqrt{- x^{2} + 77 x - 212} = \sqrt{x^{2} + x - 2}$ (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

$- x^{2} + 77 x - 212 = x^{2} + x - 2$ $\Leftrightarrow 2 x^{2} - 76 x + 210 = 0$ $\Leftrightarrow x = 3$ hoặc x = 35

+) Thay x = 3 vào PT (1): $\sqrt{- 3^{2} + 77.3 - 212} = \sqrt{3^{2} + 3 - 2} \Leftrightarrow \sqrt{10} = \sqrt{10}$ , thỏa mãn

+) Thay x = 35 vào PT (1): $\sqrt{- 35^{2} + 77.35 - 212} = \sqrt{35^{2} + 35 - 2} \Leftrightarrow \sqrt{1258} = \sqrt{1258}$ , thỏa mãn

Vậy PT (1) có 2 nghiệm là x = 3; x = 35

b) $\sqrt{x^{2} + 25 x - 26} = \sqrt{x - x^{2}}$ (2)

Bình phương 2 vế của (2) ta được:

$x^{2} + 25 x - 26 = x - x^{2} \Leftrightarrow 2 x^{2} + 24 x - 26 = 0 \Leftrightarrow x = - 13$ hoặc x = 1

+) Thay x = -13 vào PT (2): $\sqrt{{(- 13)}^{2} + 25. (- 13) - 26} = \sqrt{(- 13) - {(- 13)}^{2}} \Leftrightarrow \sqrt{- 182} = \sqrt{- 182}$ , vô lí

+) Thay x = 1 vào PT (2): $\sqrt{1^{2} + 25.1 - 26} = \sqrt{1 - 1^{2}} \Leftrightarrow \sqrt{0} = \sqrt{0}$ , thỏa mãn

Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 1

c) $\sqrt{4 x^{2} + 8 x - 37} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 3}$ (3)

Bình phương 2 vế của (3) ta được:

$4 x^{2} + 8 x - 37 = - x^{2} - 2 x + 3 \Leftrightarrow 5 x^{2} + 10 x - 40 = 0 \Leftrightarrow x = - 4$ hoặc x = 2

+) Thay x = -4 vào PT (3): $\sqrt{4. {(- 4)}^{2} + 8. (- 4) - 37} = \sqrt{- {(- 4)}^{2} - 2. (- 4) + 3} \Leftrightarrow \sqrt{- 5} = \sqrt{- 5}$ , vô lí