Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)^4 (Hình 7a)

Nguyễn Trang Ngày: 14-11-2022 Lớp 10

414

Với giải Hoạt động 3 trang 35 Chuyên đề Toán 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Nhị thức Newton giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Hoạt động 3 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)⁴ ( Hình 7a) và nhị thức (a + b)⁵ (Hình 7b) sau:

Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)^4 (Hình 7a) (ảnh 1)

a) So sánh từng cặp hệ số $C_{4}^{0}$ và $C_{4}^{4}$ ; $C_{4}^{1}$ và $C_{4}^{3}$ ở Hình 7a.

So sánh từng cặp hệ số $C_{5}^{0}$ và $C_{5}^{5}$ ; $C_{5}^{1}$ và $C_{5}^{4}$ ; $C_{5}^{2}$ và $C_{5}^{3}$ ở Hình 7b.

b) Nêu nhận xét về sự tăng giảm của mỗi dãy hệ số:

$C_{4}^{0} C_{4}^{1} C_{4}^{2} C_{4}^{3} C_{4}^{4}$ (trong khai triển (a + b)⁴)

$C_{5}^{0} C_{5}^{1} C_{5}^{2} C_{5}^{3} C_{5}^{4} C_{5}^{5}$ (trong khai triển (a + b)⁵)

Lời giải:

Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)^4 (Hình 7a) (ảnh 1)

b) Dãy $C_{4}^{0} C_{4}^{1} C_{4}^{2} C_{4}^{3} C_{4}^{4}$ tăng từ $C_{4}^{0}$ đến $C_{4}^{2}$ rồi giảm từ $C_{4}^{2}$ đến $C_{4}^{4}$

Dãy $C_{5}^{0} C_{5}^{1} C_{5}^{2} C_{5}^{3} C_{5}^{4} C_{5}^{5}$ tăng từ $C_{5}^{0}$ đến $C_{5}^{2}$ , $C_{5}^{2} = C_{5}^{3}$ rồi giảm từ $C_{5}^{3}$ đến $C_{5}^{5}$