Xét khai triển của (x/2 + 1/5)^21 Xác định hệ số của x^10

Nguyễn Trang Ngày: 14-11-2022 Lớp 10

1.2 K

Với giải Bài 6 trang 37 Chuyên đề Toán 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Nhị thức Newton giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 6 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Xét khai triển của ${(\frac{x}{2} + \frac{1}{5})}^{21} .$

a) Xác định hệ số của x¹⁰.

b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, tưr đó nêu hệ số a_k của x^k với 0 ≤ k ≤ 21.

Lời giải:

a) Số hạng chứa x¹⁰ là $C_{21}^{11} {(\frac{x}{2})}^{10} {(\frac{1}{5})}^{11} .$ Hệ số của x¹⁰ là $C_{21}^{11} {(\frac{1}{2})}^{10} {(\frac{1}{5})}^{11} = C_{21}^{11} \frac{1}{2^{10} 5^{11}} .$

b) Số hạng tổng quát trong khai triển trên là $C_{21}^{21 - k} {(\frac{x}{2})}^{k} {(\frac{1}{5})}^{21 - k} .$ Hệ số của x^k là $C_{21}^{21 - k} \frac{1}{2^{k} 5^{21 - k}} .$