Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp

440

Với giải Bài 8 trang 38 Chuyên đề Toán 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Nhị thức Newton giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 8 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

 (a+b)n=Cn0an+Cn1an1b+...+Cnn1abn1+Cnnbn

với  n ∈ ℕ*.

Lời giải:

+) Với n = 1, ta có: (a + b)1 = a + b = C10a1+C11b1.

Vậy công thức đúng với n = 1.

+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh công thức cũng đúng với k + 1, tức là:

(a+b)k+1=Ck+10ak+1+Ck+11a(k+1)1b+...+Ck+1(k+1)1ab(k+1)1+Ck+1k+1bk+1.

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

(a+b)k=Ck0ak+Ck1ak1b+...+Ckk1abk1+Ckkbk.

Khi đó:

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp (ảnh 1)

Vậy công thức cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đã cho đúng với mọi n ∈ ℕ*.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá