Tìm hệ số của x3 trong khai triển: a) (1

Tìm hệ số của x3 trong khai triển: a) (1 – 3x)8; b) ( 1 + x 2 ) 7 .

Với giải Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x3 trong khai triển:

a) (1 – 3x)⁸;

b) ${(1 + \frac{x}{2})}^{7}$ .

Lời giải:

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(1 – 3x)⁸ = $C_{8}^{0} 1^{8} + C_{8}^{1} 1^{7} (- 3 x) + \dots + C_{8}^{k} 1^{8 - k} {(- 3 x)}^{k} + \dots + C_{8}^{8} {(- 3 x)}^{8}$

$= 1 + C_{8}^{1} (- 3) x + \dots + C_{8}^{k} {(- 3)}^{k} x^{k} + \dots + C_{8}^{8} {(- 3)}^{8} x^{8} .$

Số hạng chứa x³ ứng với giá trị k = 3. Hệ số của số hạng này là $C_{8}^{3} {(- 3)}^{3} = - 1512 .$

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

${(1 + \frac{x}{2})}^{7} = C_{7}^{0} 1^{7} + C_{7}^{1} 1^{6} (\frac{x}{2}) + \dots + C_{7}^{k} 1^{7 - k} {(\frac{x}{2})}^{k} + \dots + C_{7}^{7} {(\frac{x}{2})}^{7}$

$= 1 + C_{7}^{1} \frac{1}{2} x + \dots + C_{7}^{k} {(\frac{1}{2})}^{k} x^{k} + \dots + C_{7}^{7} {(\frac{1}{2})}^{7} x^{7} .$

Số hạng chứa x³ ứng với giá trị k = 3. Hệ số của số hạng này là $C_{7}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{35}{8} .$

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*

Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n∈ ℕ*:

Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng 8ⁿ ≥ n³ với mọi n∈ ℕ*

Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức đúng với mọi n∈ ℕ*

Bài 5 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau

Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển (2x + 3)(x – 2)⁶

Bài 8 trang 40 Chuyên đề Toán 10:

a)Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)⁶, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của x tăng dần

Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁵ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được