Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ* Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10

527

Với giải Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*

a) 1+2Cn1+4Cn2++2n-1Cnn-1+2nCnn=3n;

b) 2n0+C2n2+C2n4++C2n2n=C2n1+C2n3+C2n5++C2n2n-1.

Lời giải:

a) 1+2Cn1+4Cn2++2n-1Cnn-1+2nCnn

=Cn01+Cn12+Cn222++Cnn-12n-1+Cnn2n

=Cn01n+Cn11n-12+Cn21n-222++Cnn-11 .2n-1+Cnn2n

= (1 + 2)n = 3n.

b) Ta có:

(x+1)2n=C2n0x2n+2n1x2n-11+C2n2x2n-212++C2n2n-1x12n-1+C2n2n12n

=C2n0x2n+C2n1x2n-1+C2n2x2n-2++C2n2n-1x+C2n2n.

Cho x = –1, ta được:

(-1+1)2n=C2n0(-1)2n+C2n1(-1)2n-1+C2n2(-1)2n-2++C2n2n-1(-1)+C2n2n

=C2n0-C2n1+C2n2--C2n2n-1+C2n2n

C2n0-C2n1+C2n2--C2n2n-1+C2n2n=0

C2n0+C2n2+C2n4++C2n2n=C2n1+C2n3+C2n5++C2n2n-1.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*

Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n∈ ℕ*:

Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng 8n ≥ n3 với mọi n∈ ℕ*

Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức  đúng với mọi n∈ ℕ*

Bài 5 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau

Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x3 trong khai triển:

Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2x + 3)(x – 2)6

Bài 8 trang 40 Chuyên đề Toán 10:

a)Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)6, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của x tăng dần

Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong khai triển biểu thức (3x – 4)15 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được

Đánh giá

0

0 đánh giá