Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7

Phương Thảo Ngày: 22-11-2022 Lớp 10

418

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 5: Phương trình đường thẳng Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7

Bài 54 trang 89 SBT Toán 10: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7.

b) (C) có tâm I(3; - 7) và đi qua điểm A(4; 1)

c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0.

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng $∆_{1}$ : Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng $∆_{2}$ : 3x+4y-1=0, $∆_{3}$ : 3x-4y+2=0

Lời giải:

a) Phương trình (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 là: (x + 6)² + (y – 2)² = 7².

b) Bán kính của đường tròn (C) là: IA =| $\vec{I A}$ | = $\sqrt{{(4 - 3)}^{2} + {(1 + 7)}^{2}} = \sqrt{65}$

Phương trình đường tròn là: (x-3)²+(y+7)² =65.

c) Bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng d: 3x + 4y + 19 = 0.

Suy ra R=d(I,d)= Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 =6

Phương trình đường tròn là: (x -1)² + (y – 2)² = 36.

d) Gọi I là tâm của đường tròn thì IA = R và I là trung điểm của AB

Suy ra I(-1; 2), IA =| $\vec{I A}$ | = $\sqrt{{(- 1 + 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}} = \sqrt{2}$

Phương trình đường tròn là: (x +1)² + (y – 2)² = 2.

e) Tâm I thuộc đường thẳng $∆_{1}$ : Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 nên I(1 + t; 1 – t)

Đường tròn có 2 tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến 2 tiếp tuyến bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn.

Ta có: d(I, $∆_{2}$ )=d(I, $∆_{3}$ )

Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7

$\Leftrightarrow$ |t-6|=|7t+1|

Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7

Với t = $\frac{5}{8}$ thì I $(\frac{13}{8}; \frac{3}{8})$ và R = d(I; ∆₂) = Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 . Khi đó phương trình đường tròn là: ${(x - \frac{13}{8})}^{2} + {(y - \frac{3}{8})}^{2} = {(\frac{43}{40})}^{2}$ .

Với t = $\frac{- 7}{6}$ thì I $(- \frac{1}{6}; \frac{13}{8})$ và R = d(I; ∆₂) = Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 . Khi đó phương trình đường tròn là: ${(x + \frac{1}{6})}^{2} + {(y - \frac{13}{6})}^{2} = {(\frac{43}{30})}^{2}$ .