Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 5: Phương trình đường thẳng Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.
Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) (x+2)^2+(y-3)^2=4
Bài 55 trang 89 SBT Toán 10: Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x+2)2+(y-3)2=4 trong mỗi trường hợp sau:
a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0.
c) ∆ đi qua điểm D(0; 4).
Lời giải:
Đường tròn có tâm I(-2; 3) và bán kính R = 2.
a) Hoành độ của điểm có tung độ bằng 3 là:
(x+2)2+(3-3)2=4 
Suy ra ta có 2 điểm M(0; 3) và điểm N(-4; 3).
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng IM là: =(2;0).
Phương trình đường thẳng IM: 2(x – 0) = 0 hay x = 0.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng IN là: =(-2;0).
Phương trình đường thẳng IN: - 2(x + 4) = 0 hay x + 4 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng là: x = 0 hoặc x + 4 = 0.
b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0
nên ∆ có dạng: 12x + 5y + c = 0.
Khoảng cách từ I đến ∆ bằng R nên d(I,∆)=2
Với c = 35 thì phương trình tiếp tuyến là: 12x + 5y + 35 =0
Với c = - 17 thì phương trình tiếp tuyến là: 12x + 5y – 17 =0
c) Gọi H(a ;b) là tiếp điểm.
Do D(0; 4) thuộc nên DH vuông góc với IH và IH = R = 2.
Ta có: =(a;b-4) và =(a+2;b-3)
⇒ IH = ||==2
⇔ a2 + 4a + 4 + b2 – 6b + 9 = 4
⇔ a2 + 4a + b2 – 6b + 9 = 0 (1)
Ta lại có: .=0 a(a+2)+(b-4)(b-3)=0
⇔ a2 + 2a + b2 – 7b + 12 = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Với a = 0, b = 3 thì H(0; 3)
Suy ra =(2;0)
Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2(x – 0) = 0 ⇔ x = 0.
Với a=; b=
Suy ra =
Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3(x – 0) + 4(y – 4) = 0 ⇔ 3x + 4y – 16 = 0.
Vậy có hai đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu là x = 0 hoặc 3x + 4y – 16 = 0.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 47 trang 88 SBT Toán 10: Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?
Bài 52 trang 89 SBT Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (x – 6)2 + (y – 7)2 = 16.
Bài 53 trang 89 SBT Toán 10: Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0
Bài 54 trang 89 SBT Toán 10: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7.
Bài 56 trang 89 SBT Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x+2)2+(y-4)2=25
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
