Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 3.
Giải SBT Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tam giác cân
Lời giải:
Tam giác MNP cân tại M có: các cạnh bên là MN và MP; cạnh đáy là NP; góc ở đỉnh là ; góc ở đáy là và .
b) Tam giác có hai góc bằng 45° có phải là tam giác cân hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này.
Lời giải:
a) Giả sử tam giác ABC có như hình vẽ dưới đây:
Xét ∆ABC có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra
Do đó
Tam giác ABC có nên là tam giác đều.
Vậy tam giác có hai góc bằng 60° thì góc còn lại là 60°. Tam giác này vừa là tam giác đều vừa là tam giác cân tại cả ba đỉnh.
b) Giả sử tam giác MNP có như hình vẽ dưới đây.
Tam giác MNP có nên là tam giác cân tại M.
Xét DMNP có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra
Do đó
Tam giác MNP cân tại M có nên là vừa là tam giác cân vừa là tam giác vuông.
Vậy tam giác có hai góc bằng 45°thì góc còn lại là 90°. Tam giác này là tam giác vuông cân.
Bài 3 trang 49 sách bài tập Toán 7: Trong Hình 6, tính góc B và góc C biết
Lời giải:
Vì ∆ABC có AB = AC (giả thiết) nên ∆ABC cân tại A.
Suy ra (tính chất tam giác cân).
Xét ∆ABC có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra
.
Vậy
a) ΔABE = ΔACF;
b) Tam giác OEF cân.
Lời giải:
Chứng minh (Hình 7):
a) Vì AB = AC (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại A.
Suy ra (tính chất) (1)
Ta có BE là tia phân giác của (giả thiết)
Nên (tính chất tia phân giác) (2)
Lại có CF là tia phân giác của (giả thiết)
Nên (tính chất tia phân giác) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra .
Xét ΔABE và ΔACF có:
là góc chung,
AB = BC (giả thiết),
(chứng minh trên).
Do đó ΔABE = ΔACF (g.c.g).
Vậy ΔABE = ΔACF.
b) Vì ΔABE = ΔACF (chứng minh câu a).
Nên BE = CF (hai cạnh tương ứng).
Xét ΔOBC có (do )
Do đó ΔOBC cân tại O.
Suy ra OB = OC (tính chất tam giác cân).
Ta có: BE = OB + OE, CF = OC + OF.
Mà BE = CF, OB = OC (chứng minh trên).
Suy ra OE = OF
Do đó ΔOEF cân tại O.
Vậy tam giác OEF cân tại O.
Bài 5 trang 49 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác MEF cân tại M có . a) Tính
b) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của ME, MF. Chứng minh rằng tam giác MNP cân.
c) Chứng minh rằng NP // EF
Lời giải:
a) Vì ∆MFE cân tại M (giả thiết).
Nên (tính chất tam giác cân).
Xét DMEF có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra
.
Vậy
b) Vì ∆MEF cân tại M (giả thiết) nên ME = MF (1)
Vì N là trung điểm của ME nên (2)
Vì P là trung điểm của MF nên (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MN = NE = MP = PE.
Tam giác MNP có MN = MP (chứng minh trên)
Do đó tam giác MNP cân tại M.
Vậy tam giác MNP cân tại M.
c) Vì tam giác MNP cân tại M (chứng minh câu b).
Nên (tính chất tam giác cân)
Xét ∆MNP có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra
.
Ta có (cùng bằng 50°).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra NP // EF
Vậy NP // EF.
a) Tính số đo các góc OBC, OCB.
b) Chứng minh rằng tam giác OBC cân.
c) Tính số đo góc BOC.
Lời giải:
a) Vì ∆ABC vuông cân tại A (giả thiết)
Nên
Vì BN là tia phân giác của (giả thiết)
Nên
Hay
Vì CM là tia phân giác của (giả thiết)
Nên
Hay
Vậy
b) Xét ∆OBC có (cùng bằng 22,5°).
Nên tam giác OBC cân tại O.
Vậy tam giác OBC cân tại O.
c) Xét ∆OBC có: (tổng ba góc trong một tam giác).
Nên
Suy ra
Vậy
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên
Bài 5: Đường vuông góc của một đoạn thẳng
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.