Với giải Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Định lí Cosin và định lí sin giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 67 Bài 2: Định lí Cosin và định lí sin
Thực hành 1 trang 67 Toán 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong hình 4.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
Lời giải
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
Mà
Lại có: Từ định lí cosin ta suy ra:
Vậy
Vận dụng 1 trang 67 Toán 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc (Hình 5).
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin
Lời giải
Kí hiệu hai vị trí đầu hồ và vị trí quan sát lần lượt bở các điểm A, B, C như hình dưới:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
Mà
Vậy khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu hồ là 987,5147 m.
2. Định lí sin trong tam giác
HĐ Khám phá 2 trang 67 Toán 10 Tập 1: a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có và R là bán kính của đường trong ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.
i) Tính theo a và R.
ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc và . Từ đó chứng minh rằng
b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức
Lời giải
a) Tam giác BDC vuông tại C nên
b)
TH1: Tam giác ABC có góc A nhọn
do cùng chắn cung nhỏ BC.
TH2: Tam giác ABC có góc A tù
do ABDC là tứ giác nội tiếp (O).
Vậy với góc A nhọn hay tù ta đều có
b) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì BC là đường kính của (O).
Khi đó ta có: và
Do đó ta vẫn có công thức:
Xem thêm các lời giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
HĐ Khởi động trang 65 Toán 10 Tập 1: Làm sao để tính được độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây?...
HĐ Khám phá 1 trang 66 Toán 10 Tập 1: a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1...
Thực hành 1 trang 67 Toán 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong hình 4...
Vận dụng 1 trang 67 Toán 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc (Hình 5)...
HĐ Khám phá 2 trang 67 Toán 10 Tập 1: a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có và R là bán kính của đường trong ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD...
Thực hành 2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8...
Vận dụng 2 trang 69 Toán 10 Tập 1: Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn?...
HĐ Khám phá 3 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10...
HĐ Khám phá 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I;r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11)...
Thực hành 3 trang 71 Toán 10 Tập 1: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau...
Vận dụng 3 trang 72 Toán 10 Tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cách buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cách đó có số đo là và (Hình 12)...
Bài 1 trang 72 Toán 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau...
Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14...
Bài 3 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết cạnh Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó...
