Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 72 Bài 2: Định lí Cosin và định lí sin

Giang Ngày: 07-02-2023 Lớp 10

568

Với giải Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Định lí Cosin và định lí sin giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 72 Bài 2: Định lí Cosin và định lí sin

Vận dụng 3 trang 72 Toán 10 Tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cách buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cách đó có số đo là $48^{o}$ và $105^{o}$ (Hình 12).

Vận dụng 3 trang 72 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Vận dụng 3 trang 72 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Bước 1: Áp dụng định lí sin tính AC.

Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức $S = \frac{1}{2} a b \sin C$

Lời giải

Kí hiệu các điểm A, B, C như hình dưới

Vận dụng 3 trang 72 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 3)

Đặt $A B = c, A C = b, B C = a .$

Ta có: $B C = 3, 2; \hat{A} = 180^{o} - (48^{o} + 105^{o}) = 27^{o}$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{b}{\sin B} = \frac{a}{\sin A} \Rightarrow A C = b = \frac{a . \sin B}{\sin A} = \frac{3, 2. \sin 48^{o}}{\sin 105^{o}} \approx 2, 46 (m)$

Áp dụng công thức $S = \frac{1}{2} a b \sin C$ ta có:

$S = \frac{1}{2} .3, 2.2, 46 \sin 105^{o} \approx 1, 9 (m^{2})$

Bài tập

Bài 1 trang 72 Toán 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau:

Bài 1 trang 72 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải

Áp dụng định lí cosin, tính x bằng công thức: $x^{2} = 6, 5^{2} + 5^{2} - 2.6, 5.5. \cos 72^{o}$

Lời giải

a) Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l} x^{2} = 6, 5^{2} + 5^{2} - 2.6, 5.5. \cos 72^{o} \approx 47, 16 \\ \Leftrightarrow x \approx 6, 87 \end{array}$

b) Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l} x^{2} = {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2} - 2. \frac{1}{5} . \frac{1}{3} . \cos 123^{o} \approx 0, 224 \\ \Leftrightarrow x \approx 0, 473 \end{array}$

Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.

Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải

Áp dụng định lí sin:

$\frac{c}{\sin 105^{o}} = \frac{12}{\sin 35^{o}}$

Lời giải

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{c}{\sin 105^{o}} = \frac{12}{\sin 35^{o}} \Rightarrow c = \frac{12. \sin 105^{o}}{\sin 35^{o}} \approx 3, 37$

Bài 3 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết cạnh $a = 152, \hat{B} = 79^{o}, \hat{C} = 61^{o} .$ Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Phương pháp giải

Áp dụng định lí sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

Lời giải

Bài 3 trang 72 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Đặt $A B = c, A C = b, B C = a .$

Ta có: $a = 152; \hat{A} = 180^{o} - (79^{o} + 61^{o}) = 40^{o}$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

Suy ra:

$\begin{array}{l} A C = b = \frac{a . \sin B}{\sin A} = \frac{152. \sin 79^{o}}{\sin 40^{o}} \approx 232, 13 \\ A B = c = \frac{a . \sin C}{\sin A} = \frac{152. \sin 61^{o}}{\sin 40^{o}} \approx 206, 82 \\ R = \frac{a}{\sin A} = \frac{152}{\sin 40^{o}} \approx 236, 47 \end{array}$