Với giải Bài 4 trang 29 SGK Toán 10 tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Toán 10 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất

Bài 4 trang 29 SGK Toán 10 tập 1

Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Tính số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất.

Lời giải:

Bước 1: Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là $x$ và $y$ $\left(x,y\in \mathbb{N}\right)$. Biểu diễn các đại lượng khác theo $x$ và $y$.

Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là $x$ và $y$ $\left(x,y\in \mathbb{N}\right)$.

Theo giả thiết, thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai nên ta có $0\le x\le 200;0\le y\le 240$

Thời gian làm $y$ chiếc kiểu 2 trong một ngày là $\frac{y}{60}\left(h\right)$

Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai nên thời gian làm mũ thứ nhất là 1 giờ làm được 30 chiếc.

Thời gian làm $x$ chiếc kiểu 1 trong một ngày là $\frac{x}{30}\left(h\right)$

Tổng thời gian làm trong một ngày là 8h nên ta có:

$\frac{x}{30}+\frac{y}{60}=8$

Bước 2: Lập hệ bất phương trình.

Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm.

Miền biểu diễn miền nghiệm là phần màu vàng:

Bước 4: Tìm $x$ và $y$ để tiền lãi cao nhất.

Từ miền nghiệm ta thấy tiền lãi cao nhất tại khi điểm $\left(x;y\right)$ là một trong các đỉnh của tam giác màu vàng:

$T=24x+15y$

$T\left(0;240\right)=15.240=3600$ (nghìn đồng)

$T\left(120;0\right)=24.120=2880$(nghìn đồng)

Số lượng mũ kiểu 1 là 240 và số lượng mũ kiểu 2 là 0

Xem thêm các bài giải Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Cầu hỏi khởi động trang 25 SGK Toán 10 Tập 1: Quảng cáo sản phẩm trên truyển hình là một hoạt động quan trong trong kinh doanh của các doanh nghiêp.

Hoạt động 1 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình sau:

Luyện tập - vận dụng 1 trang 25,26 SGK Toán 10 Tập 1: Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau:

Hoạt động 2 trang 26 SGK Toán 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình sau

Luyện tập - vận dụng 2 trang 27 SGK Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:

Bài 1 trang 29 SGK Toán 10 Tập 1: Kiểm tra xem mỗi cặp số (x;y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không.

Bài 2 trang 29 SGK Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:...

Bài 3 trang 29 SGK Toán 10 Tập 1: Miền không bị gạch ở mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây?