Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 101 Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

380

Với giải Câu hỏi trang 101 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 101 Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Thực hành 4 trang 101 Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ i,j vuông góc có cùng độ dài bằng 1.

a) Tính (i+j)2;(ij)2;(i+j)(ij).

b) Cho a=2i+2j,b=3i3j. Tính tích vô hướng a.b và tính góc (a,b)

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của tích vô hướng giữa các vectơ

Lời giải 

a) Ta có hai vectơ i và j vuông góc nên i.j=0

+) (i+j)2=(i)2+(j)2+2i.j=|i|2+|j|2=1+1=2

+) (i+j)2=(i)2+(j)22i.j=|i|2+|j|2=1+1=2

+) (i+j)(ij)=(i)2(j)2=|i|2|j|2=11=0

b) Sử dụng kết quả của câu a) ta có:

a.b=(2i+2j).(3i3j)=2.3.(i+j).(ij)=6.0=0

a.b=0ab(a,b)=90

Vận dụng 2 trang 101 Toán 10 Tập 1: Phân tử sulfur dioxide (SO2) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO^ gần bằng 120. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S và nguyên tử O bằng các vectơ μ1và μ2 có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổngμ=μ1+μ2 được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của μ.

Vận dụng 2 trang 101 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả của ví dụ 4 trang 101 c2=a2+b22bc.cosC

Lời giải 

Từ điểm cuối của vectơ μ1 vẽ vectơ μ3=μ2

Suy ra μ=μ1+μ2=μ1+μ3|μ|=|μ1+μ3|

Ta có: (μ1,μ2)=120(μ1,μ3)=60

|μ|2=|μ1|2+|μ3|22|μ1||μ3|cos(μ1,μ3)

          =1,62+1,622.1,6.1,6.cos60=6425

|μ|=6425=1,6

Vậy độ dài của μ là 1,6 đơn vị

Bài tập 

Bài 1 trang 101 Toán 10 Tập 1 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

AB.AD,AB.AC,AC.CB,AC.BD

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng công thức a.b=|a|.|b|cos(a,b)

Bước 2: Tính |a|,|b| và góc (a,b)

Lời giải 

Bài 1 trang 101 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta có: AC=BD=AB2+BC2=a2+a2=a2

+) ABADABADAB.AD=0

+) AB.AC=|AB|.|AC|.cos(AB,AC)=a.a.cos45=a222

+) AC.CB=|AC|.|CB|.cos(AC,CB)=a2.a.cos135=a2

+) ACBDACBDAC.BD=0

Chú ý

aba.b=0

Bài 2 trang 101 Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) AB.AO;

b) AB.AD.

Phương pháp giải

a) Bước 1: Tính đường chéo AC, BD

Bước 2: Xác định số đo góc OAB^

Bước 3: Sử dụng công thức a.b=|a|.|b|cos(a,b)

b) Sử dụng công thức a.b=|a|.|b|cos(a,b)

Lời giải 

a)AC=BD=AB2+AD2=(2a)2+a2=a5

cos(AB,AO)=cosOAB^=cosCAB^=ABAC=2aa5=255

Bài 2 trang 101 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

AB.AO=|AB|.|AO|.cos(AB,AO)=AB.12AC.cos(AB,AO)=2a.12.a5.255=2a2

b) ABADABADAB.AD=0

Bài 3 trang 101 Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng OA.OB trong hai trường hợp:

a)  Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định góc giữa hai vectơ: avà b cùng hướng thì (a,b)=0

          Nếu avà b ngược hướng thì (a,b)=180

Bước 2: Sử dụng công thức a.b=|a|.|b|cos(a,b)

Lời giải 

a) Ta có:

 Bài 3 trang 101 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta thấy hai vectơ OA và OB cùng hướng nên (OA,OB)=0

OA.OB=|OA|.|OB|.cos(OA,OB)=a.b.cos0=ab

b) Ta có:

 Bài 3 trang 101 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Ta thấy hai vectơ OA và OB ngược hướng nên (OA,OB)=180

OA.OB=|OA|.|OB|.cos(OA,OB)=a.b.cos180=ab

Bài 4 trang 101 Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

MA.MB=MO2OA2

Phương pháp giải 

Sử dụng hằng đẳng thức a2b2=(ab)(a+b) phân tích MO2OA2

Lời giải 

Bài 4 trang 101 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta có: OA+OB=0OA=OB

MO2OA2=(MOOA)(MO+OA)=(MO+OB)(MO+OA)=MB.MA(đpcm)

Bài 5 trang 101 Toán 10 Tập 1: Một người dùng một lực F có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực hợp F với hướng dịch chuyển là một góc 60. Tính công sinh bởi lực

Phương pháp giải 

Sử dụng công thức tính công: A=F.dF

Lời giải 

Bài 5 trang 101 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Công sinh bởi lực F được tính bằng công thức

A=F.d=|F|.|d|.cos(F,d)=90.100.cos60=4500 (J)

Vậy công sinh bởi lực F có độ lớn bằng 4500 (J)

Bài 6 trang 101 Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 có tích vô hướng là 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức a.b=|a|.|b|cos(a,b)

Lời giải 

Ta cho: |a|=3;|b|=4 và a.b=6

Ta có công thức:

a.b=|a|.|b|.cos(a,b)=3.4.cos(a,b)

a.b=63.4.cos(a,b)=6cos(a,b)=12

(a,b)=120

Đánh giá

0

0 đánh giá