Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 102: Bài tập cuối chương 5

Giang Ngày: 10-02-2023 Lớp 10

249

Với giải Câu hỏi trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo trong Bài tập cuối chương 5 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 102: Bài tập cuối chương 5

Bài 1 trang 102 Toán 10 Tập 1: Cho 3 vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều khác vectơ $\vec{0}$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương

b) Nếu hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng ngược hướng với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng

Phương pháp giải

Nhận xét về giá và hướng của hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ với vectơ $\vec{c}$ để rút ra kết luận.

Lời giải

+) Vectơ $\vec{a}$ cùng phương với vectơ $\vec{c}$ nên giá của vectơ $\vec{a}$ song song với giá của vectơ $\vec{c}$

+) Vectơ $\vec{b}$ cùng phương với vectơ $\vec{c}$ nên giá của vectơ $\vec{b}$ song song với giá của vectơ $\vec{c}$

Suy ra giá của vectơ $\vec{a}$ và vectơ $\vec{b}$ song song với nhau nên $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương

Vậy khẳng định trên đúng

Giả sử vectơ $\vec{c}$ có hướng từ A sang B

+) Vectơ $\vec{a}$ ngược hướng với vectơ $\vec{c}$ nên giá của vectơ $\vec{a}$ song song với giá của vectơ $\vec{c}$ và có hướng từ B sang A

+) Vectơ $\vec{b}$ ngược hướng với vectơ $\vec{c}$ nên giá của vectơ $\vec{b}$ song song với giá của vectơ $\vec{c}$ và có hướng từ B sang A

Suy ra, hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng

Vậy khẳng định trên đúng.

Bài 2 trang 102 Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}$

b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

Phương pháp giải

a) Bước 1: Tính độ dài AC, BD

Bước 2: Tính độ dài vectơ $|\vec{A B}|$ =AB

b) Bước 1: Tìm các đoạn thẳng có độ dài là $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

Bước 2: Từ các đoạn thẳng trên xác định các vecto cùng phương (giá song song hoặc trùng nhau) nhưng ngược hướng.

Lời giải

Bài 2 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Ta có:

$A C = B D = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(3 a)}^{2}} = a \sqrt{10}$

+) $| \vec{A C} | = A C = a \sqrt{10}$

+) $| \vec{B D} | = B D = a \sqrt{10}$

b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:

$A O = O C = B O = O D = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng

Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ là:

$\vec{O A}$ và $\vec{O C}$ ; $\vec{A O}$ và $\vec{C O}$ ; $\vec{O B}$ và $\vec{O D}$ ; $\vec{B O}$ và $\vec{D O}$

Bài 3 trang 102 Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng $60^{\circ}$ . Tìm độ dài của các vectơ sau: $\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D}; \vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D}; \vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

Phương pháp giải

Quy tắc ba điểm

Quy tắc hình bình hành $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ (với ABCD là hình bình hành);

Quy tắc hiệu: $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$

Áp dụng các quy tắc trên để xác định vecto $\vec{p}, \vec{u}, \vec{v}$ rồi tính độ dài. $\vec{A B} = \vec{A O} + \vec{O B}$

Lời giải

+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

+) $\vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$

+) $\vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C} = \vec{A B} + (\vec{A B} - \vec{A C}) = \vec{A B} + \vec{C B}$ $= \vec{A B} + \vec{D A} = \vec{D B}$

Bài 3 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho $\vec{C E} = \vec{A N}$ (hình 1)

a) Tìm tổng của các vectơ:

$\vec{N C}$ và $\vec{M C}$ ; $\vec{A M}$ và $\vec{C D}$ ; $\vec{A D}$ và $\vec{N C}$

b) Tìm các vectơ hiệu:

$\vec{N C} - \vec{M C}$ ; $\vec{A C} - \vec{B C}$ ; $\vec{A B} - \vec{M E}$ .

c) Chứng minh $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A B} + \vec{A D}$

Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải

a) Chỉ ra các hình bình hành, từ đó suy ra các vectơ bằng nhau và vận dụng quy tắc hình bình hành.

b) Quy tắc hiệu: $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$ , quy tắc ba điểm $\vec{A B} = \vec{A O} + \vec{O B}$ và thay thế các vectơ bằng nhau $\vec{M E} = \vec{A D}$

c) Thay thế các vectơ bằng nhau $\vec{A N} = \vec{M C}$ ; sử dụng quy tắc hình bình hành $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ (với ABCD là hình bình hành)