Cho a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

Hoàng Huyền Trang Ngày: 03-10-2022 Lớp 10

379

Với giải Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương V giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Cho $\overset{⇀}{a}$ , $\overset{⇀}{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\overset{⇀}{0}$ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 1: Cho $\vec{a}, \vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\vec{0}$ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ ;

b) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ .

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất ${\vec{a}}^{2} = {| \vec{a} |}^{2}$

Lời giải

a) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} | \Leftrightarrow {| \vec{a} + \vec{b} |}^{2} = {(| \vec{a} | + | \vec{b} |)}^{2}$

$\Leftrightarrow {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {(| \vec{a} | + | \vec{b} |)}^{2} \Leftrightarrow {(\vec{a})}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {(\vec{b})}^{2} = {| \vec{a} |}^{2} + 2. | \vec{a} | . | \vec{b} | + {| \vec{b} |}^{2}$

$\Leftrightarrow {| \vec{a} |}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {| \vec{b} |}^{2} = {| \vec{a} |}^{2} + 2. | \vec{a} | . | \vec{b} | + {| \vec{b} |}^{2}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{a} . \vec{b} = 2 | \vec{a} | . | \vec{b} |$

$\Leftrightarrow 2 | \vec{a} | . | \vec{b} | \cos (\vec{a}, \vec{b}) = 2 | \vec{a} | . | \vec{b} |$

$\Leftrightarrow \cos (\vec{a}, \vec{b}) = 1 \Leftrightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 0^{\circ}$

Vậy $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} | \Leftrightarrow \vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng.

b) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} | \Leftrightarrow {| \vec{a} + \vec{b} |}^{2} = {| \vec{a} - \vec{b} |}^{2}$

$\Leftrightarrow {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {(\vec{a} - \vec{b})}^{2}$

$\Leftrightarrow {(\vec{a})}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {(\vec{b})}^{2} = {(\vec{a})}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} + {(\vec{b})}^{2}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{a} . \vec{b} = - 2 \vec{a} . \vec{b} \Leftrightarrow 4 \vec{a} . \vec{b} = 0$

$\Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 90^{\circ}$

Vậy $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} | \Leftrightarrow \vec{a}, \vec{b}$ vuông góc với nhau

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 102 Toán 10 Tập 1: Cho 3 vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều khác vectơ $\vec{0}$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?...

Bài 2 trang 102 Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a...

Bài 3 trang 102 Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng $60^{\circ}$ . Tìm độ dài của các vectơ sau: $\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D}; \vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D}; \vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ ...

Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho $\vec{C E} = \vec{A N}$ (hình 1)...

Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 1: Cho $| \vec{a} + \vec{b} | = 0$ . So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ...

Bài 7 trang 103 Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng $\vec{A B} = \vec{C D}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau...

Bài 8 trang 103 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$ ...

Bài 9 trang 103 Toán 10 Tập 1: Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ $45$ m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc $20^{\circ}$ về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió...

Bài 10 trang 103 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng $\vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F} = \frac{3}{2} \vec{M O}$ ...

Bài 11 trang 103 Toán 10 Tập 1: Một xe goòng được kéo bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn là là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài là 200 m. Cho biết góc giữa lực $\vec{F}$ và $\vec{A B}$ là $30^{\circ}$ và $\vec{F}$ được phân tích thành 2 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ (hình 3). Tính công sinh ra bởi các lực $\vec{F}, \vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ ...

Bài 12 trang 103 Toán 10 Tập 1: Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên dòng chảy của nước trên con sông đó chạy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \vec{v}$ lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ...

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương