Với giải Câu hỏi trang 127 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo trong Bài tập cuối chương 6 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 127: Bài tập cuối chương 6

Bài 5 trang 127 Toán 10 Tập 1: Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

a) Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên

b) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Phương pháp giải

Cho bảng số liệu:

(Giá trị tương ứng với cân nặng, số quả tương ứng với tần số)

a)

+) Số trung bình: $\overline{x}=\frac{x_1.f_1+x_2.f_2+...+x_m.f_m}{f_1+f_2+...+f_m}$

+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: $X_1,..X_1,X_2,...,X_2,...,X_m,...,X_m$

Trung vị $M_e=\{\begin{array}{l}{X}_{k+1}(n=2k+1)\\ \frac{1}{2}(X_k+X_{k+1})(n=2k)\end{array}$($n=f_1+f_2+...+f_m$)

+) Mốt $M_o$ là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

b)

+) Tình độ lệch chuẩn:

Tính phương sai $S^2=\frac{1}{n}\left(f_1.{x_1}^2+f_2{x_2}^2+...+f_m{x_m}^2\right)-{\overline{x}}^2$

=> Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}$

+) Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

$Q_2=M_e$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

+) x là giá trị ngoại lệ nếu $x>Q_3+{\mathrm{\Delta }}_Q$ hoặc $x<Q_1-{\mathrm{\Delta }}_Q$(trong đó ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$)

Lời giải 

a)

Số trung bình $\overline{x}=\frac{8.1+19.10+20.19+21.17+22.3}{1+10+19+17+3}=20,02$

+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: $8,\underset{10}{\underbrace{19,...,19}},\underset{19}{\underbrace{20,...,20}},\underset{17}{\underbrace{21,...,21}},22,22,22$

Trung vị $M_e=\frac{1}{2}(20+20)=20$

+) Mốt $M_o=20$

b)

+) Tình độ lệch chuẩn:

Phương sai $S^2=\frac{1}{50}\left(8^2+{10.19}^2+{19.20}^2+{17.21}^2+{3.22}^2\right)-20,{02}^2\approx 3,66$

=> Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}\approx 1,91$

+) Khoảng biến thiên $R=22-8=14$

+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

$Q_2=M_e=20$

$Q_1$ là trung vị của mẫu:  $8,\underset{10}{\underbrace{19,...,19}},\underset{14}{\underbrace{20,...,20}}$. Do đó $Q_1=20$

$Q_3$ là trung vị của mẫu:  $\underset{5}{\underbrace{20,...,20}},\underset{17}{\underbrace{21,...,21}},22,22,22$. Do đó $Q_3=21$

+) x là giá trị ngoại lệ nếu $x>21+1,5(21-20)=22,5$ hoặc $x<20-1,5.(21-10)=18,5$.

Vậy có một giá trị ngoại lệ là 8.

Bài 6 trang 127 Toán 10 Tập 1: Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

 a) Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.

b) Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?

Phương pháp giải:

a)

+) Số trung bình: $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

+) Mốt: là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

+) Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}$

Tính phương sai $S^2=\frac{1}{n}\left({x_1}^2+{x_2}^2+...+{x_n}^2\right)-{\overline{x}}^2$

+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_1,X_2,...,X_n$

$Q_2=M_e=\{\begin{array}{l}{X}_{k+1}(n=2k+1)\\ \frac{1}{2}(X_k+X_{k+1})(n=2k)\end{array}$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

b)

So sánh độ lệch chuẩn, đội nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì tuổi của các cầu thủ là đồng đều hơn.

Lời giải 

a) Đội A:

+) Số trung bình: $\overline{x}=\frac{28+24+26+25+25+23+20+29+21+24+24}{11}=24,45$

+) Mốt: $M_o=24$

+) Phương sai $S^2=\frac{1}{11}\left({28}^2+{24}^2+...+{24}^2\right)-24,{45}^2=6,65$ => Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}\approx 2,58$

+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 20, 21, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 28, 29

$Q_2=M_e=24$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu: 20, 21, 23, 24, 24. Do đó $Q_1=23$

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu: 25, 25, 26, 28, 29. Do đó $Q_3=26$

Đội B:

+) Số trung bình: $\overline{x}=\frac{32+20+19+21+28+29+21+22+29+19+29}{11}=24,45$

+) Mốt: $M_o=29$

+) Phương sai $S^2=\frac{1}{11}\left({32}^2+{20}^2+...+{29}^2\right)-24,{45}^2=22,12$ => Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}\approx 4,7$

+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 19, 19, 20, 21, 21, 22, 28, 29, 29, 29, 32.

$Q_2=M_e=22$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu: 19, 19, 20, 21, 21. Do đó $Q_1=20$

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu: 28, 29, 29, 29, 32. Do đó $Q_3=29$

b)

Ta so sánh độ lệch chuẩn $2,58<4,7$ do dó đội A có độ tuổi đồng đều hơn.

Chú ý

Ta không so sánh số trung vị vì không có giá trị nào quá lớn hay quá nhỏ so với các giá trị còn lại.

Bài 7 trang 127 Toán 10 Tập 1: Một cửa hàng bán xe ô tô thay đổi chiến lược kinh doanh vào cuối năm 2019. Số xe của hàng bán được mỗi tháng trong năm 2019 và 2020 được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tính số trung bình, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của số lượng xe bán được trong năm 2019 và năm 2020.

b) Nêu nhận xét về tác động của chiến lược kinh doanh mới lên số lượng xe bán ra hằng tháng.

a)

+) Số trung bình: $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

+) Khoảng tứ phân vị: ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_1,X_2,...,X_n$

$Q_2=M_e=\{\begin{array}{l}{X}_{k+1}(n=2k+1)\\ \frac{1}{2}(X_k+X_{k+1})(n=2k)\end{array}$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

+) Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}$

Tính phương sai $S^2=\frac{1}{n}\left({x_1}^2+{x_2}^2+...+{x_n}^2\right)-{\overline{x}}^2$

b)

So sánh độ lệch chuẩn, đội nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì tuổi của các cầu thủ là đồng đều hơn.

Lời giải 

a) Năm 2019:

+) Số trung bình: $\overline{x}=\frac{54+22+24+30+35+40+31+29+29+37+40+31}{12}=33,5$

+) Phương sai $S^2=\frac{1}{12}\left({54}^2+{22}^2+...+{31}^2\right)-33,5^2=67,25$ => Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}\approx 8,2$

+) Khoảng tứ phân vị: ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 22, 24, 29, 29, 30, 31, 31, 35, 37, 40, 40, 54

$Q_2=M_e=\frac{1}{2}(31+31)=31$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu: 22, 24, 29, 29, 30, 31. Do đó $Q_1=29$

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu: 31, 35, 37, 40, 40, 54. Do đó $Q_3=38,5$

$\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}_Q=38,5-29=9,5$

Năm 2020:

+) Số trung bình: $\overline{x}=34,5$

+) Phương sai $S^2=\frac{1}{12}\left({45}^2+{28}^2+...+{37}^2\right)-34,5^2=15,75$ => Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}\approx 3,97$

+) Khoảng tứ phân vị: ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 28, 31, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 37, 37, 45.

$Q_2=M_e=\frac{1}{2}(34+34)=34$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu: 28, 31, 32, 33, 33, 34. Do đó $Q_1=32,5$

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu: 34, 35, 35, 37, 37, 45. Do đó $Q_3=36$

$\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}_Q=36-32,5=3,5$

b) Nhận xét:

So sánh số trung bình: số lượng bán ra trung bình theo tháng không tăng nhiều so với năm trước (tăng 1)

So sánh độ lệch chuẩn: Số lượng xe bán ra năm 2020 không có sự chênh lệch quá nhiều giữa các tháng.

=> Tác động của chiến lược: Số lượng xe bán ra tăng ít, nhưng đồng đều giữa các tháng.